Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-10-02 09:51:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Complex Numbers - Земное Притяжение
Entry tags:hse, math, obit

Воеводский
Написал для официальных целей по просьбе начальства.
Сохраню, чтобы не потерялось.

* * *

Володя Воеводский был года на два старше меня,
но в Гарвард мы поступили одновременно. К моменту
поступления у Воеводского были приличные публикации
о теории dessin d'enfant Гротендика, полученные под
руководством Юры Шабата, вдохновившего его на занятие
математикой (об истории этого знакомства было прекрасное
рассказано в совместном интервью Воеводского и Шабата:
http://polit.ru/article/2006/08/22/voevod/ ). Одна
из публикаций получила одобрительный отзыв от Гротендика,
который стал отшельником примерно тогда же, но немного
погодя. В результате у Воеводского появилась статья
с автографом Гротендика, возможно, одним из последних
прижизненных; Володя был весьма горд этим обстоятельством,
что и понятно. На мехмате он появлялся редко, и
был исключен оттуда примерно тогда же, когда поступил
в Гарвард.

Прямо перед поступлением Володя работал
в основном с Мишей Капрановым, с которым они написали
потрясающие работы про высшие категории, но у него уже
был свой собственный проект, который он блестяще реализовал
в диссертации. Идея была достаточно проста - реализовать
на схемном языке триангулированную категорию, естественно
явленную в гомотопической топологии посредством точной
последовательности Пуппе, но на пути ее реализации Володе
пришлось преодолеть несколько колоссальных препятствий.
Мы довольно много общались, обретаясь в Гарварде почти
ежедневно (Воеводский какое-то время даже жил в своем офисе,
ибо ленился снимать квартиру), и он рассказывал о прогрессе
своих исследований почти ежедневно; было очевидно, что
готовится один из крупных прорывов алгебраической геометрии.
За работой Воеводского с огромным интересом следили
профессора Гарварда: Дима Каждан (который был его научным
руководителем не только формально, но и фактически немало
помогал), но и даже люди, далекие от алгебры, такие, как
Шин-Тунг Яу, знаменитый дифференциальный геометр.

Воеводский закончил свою диссертацию и немедленно получил
позицию Fellow of Harvard; это постдок, вся обязанность которого
состоит в еженедельном посещении совместного ужина исследовательского
товарищества. После Гарварда Володя уехал в Чикаго, где
ему очень помогли Андрей Суслин и Эрик Фридлендер, в тот
момент основные эксперты в алгебраической К-теории. С их
поддержкой, Воеводский смог применить категорию производных
мотивов, которую он построил, к алгебраической К-теории, и
решить несколько гипотез, которые на тот момент казались
нереально трудными. Таким образом его теория, и без того
нереально красивая, нашла практические приложения.

В скором времени Володя получил филдсовскую премию
и стал знаменитостью, так что в 2000-х мы общались
весьма мало. Роман Михайлов записал чудесные интервью
Воеводского, доступные тут:

https://web.archive.org/web/20120812023416/https://baaltii1.livejournal.com/198675.html
https://web.archive.org/web/20120812023457/http://baaltii1.livejournal.com/200269.html

В те 2-3 раза, что мы встречались, Воеводский
рассказывал о своем проекте по уничтожении математических
исследований; он считал, что комплекс программ, над
которыми он работал в 2000-е, уничтожит саму профессию
математика-исследователя. Было это довольно занятно.

Теперь он умер, и я даже не знаю отчего.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2017-10-03 20:57 (ссылка)
Разрешение особенностей и Калаби-Яу, да; два стандартных черных ящика. Делать нечего, но радости в этом мало.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2017-10-03 21:36 (ссылка)
Калаби-Яу теперь научились довольно концептуально доказывать вариационными методами (Берман-Буксом-Эйсидьё-Гуэдж-Зериахи)

наверняка в коммутативной алгебре полно (не таких важных) мутных технических доказательств, сложных не глубиной, но бюрократизмом. можно доверять Габберу, но что делать, когда Габбер помрёт.

анализ состоит из сложных доказательств чуть менее, чем полностью.

ну то есть не знаю, мечта о проверке доказательств, как сейчас есть проверка типов в языках программирования, может быть и long shot, но не такая уж и дурацкая. положим, математиков такая прилада работы не лишит, но позволит не совершать глупых ляпов в больших доказательствах. есть ещё люди (типа меня), кто психологически так устроены, что себе в технических местах с большим количеством деталей верят с большим трудом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-03 21:45 (ссылка)
>наверняка в коммутативной алгебре полно (не таких важных) мутных технических доказательств

Полно, да, но не таких непробиваемых.

В принципе, это старая телега, еще из переписки Серра с Гротендиком, где Серр пенял Гротендику на метод доказательства "методом поднимающегося моря" (доказываешь много тривиальностей, понемногу заполняется все) и указывал, что в алгебре такое не сработает. Алгебра надо полагать имелась в виду коммутативная. Однако я бы сказал, что одно дело коммутативная алгебра, другое дело теория категорий и гомотопическая топология. Везде, где можно без сложностей, лучше без.

Анализ же это вообще не наука, а искусство. Местами просто восхитительное, но вещь в себе. По крайней мере, если кто в статье по комплексной геометрии начинает применять Хана-Банаха, ищи ошибку.

>себе в технических местах с большим количеством деталей верят с большим трудом

Я себе в таких местах вообще не верю (and for a good reason). Но я бы и компьютеру не поверил.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]der_kluge_star
2017-10-03 21:57 (ссылка)
>По крайней мере, если кто в статье по комплексной геометрии начинает применять Хана-Банаха, ищи ошибку.

А известны примеры где в таких рассуждениях точно есть ошибки? Вроде в статьях Харви-Лоусона и Ламари таковых не обнаружено.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-03 22:09 (ссылка)
Эээ... это деликатный момент.

Скажем так, все такие ошибки, мне известные, давно заделаны.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2017-10-05 17:29 (ссылка)
> я бы и компьютеру не поверил.

я про тот вариант, когда компьютер не будет совершать никаких нетривиальных
действий. просто заставлять прописывать всё без leap of faith.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-05 21:09 (ссылка)
алгебраическое определение это костыль
оно некрасивое и неестественное
(до того, что алгебраическое доказательство
многих утверждений появились через 20 лет
после аналитического, и они во много раз более гадкие)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-07 19:16 (ссылка)
анализ рано или поздно прикончит алгебру алгебра станет частью анализа

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2017-10-08 00:19 (ссылка)
даже есть такой предмет в школе: "Алгебра и начала анализа"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2017-10-08 04:04 (ссылка)
анализ ... прикончит алгебру
"Алгебра и начала анализа"
следовательно, "Анализ и конец алгебры".
А геометрия затем с неизбежностью уничтожит анализ (геометрия в союзе с блядской топологией, разумеется).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2017-10-08 06:16 (ссылка)
ну они как бы одно за другим идут.
конец алгебры деликатно и трепетно присунут в самые аналы за.
в лучших традициях феминизма !

а потом, да, пришел лесник и выгнал всех нахуй, например.
в СССР секса нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2017-10-08 14:30 (ссылка)
Тоже красиво (c)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-08 10:55 (ссылка)
нет. не так! когда алгебраическая геометрия выработает свои методы, укоренится то в нее войдут(начнут проникать) методы комплексной геометрии и полностью ее перепишут. Это очевидно. и об этом ДБК пишет, что если методы анализа в аг встречаешь, то 100% ошибка, т.к. уже долго пытаются но ни у кого не выходит пока. от себя добавлю. что не выходит, потому что конвенция аг не выработана до конца, такой конвенции пока нет, а есть много "изьебов".

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-08 10:10 (ссылка)
не об этом. Комплексная геометрия, вытеснит алгебраическую, потому что в ней много "подгоночных коэффициентов" и притянутых за уши абстракций. (мндукцияскоробудет)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-10-11 20:45 (ссылка)
Это очень муторно, если серьезно;реалистичный сценарий - это обучить нейросетку всяким стандартным приёмам в духе компьютерных шахмат и альфа го - и пусть заполняет пробелы сама, но чтобы можно было глянуть.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]der_kluge_star
2017-10-03 21:52 (ссылка)
Ну всё же гладкость решений вариационными методами не докажешь (если я не ошибаюсь).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2017-10-03 21:55 (ссылка)
да, но это точно не легче, чем оригинальные C^2 оценки?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]der_kluge_star
2017-10-03 22:00 (ссылка)
Доказательство существования решений в BEGZ точно проще, чем у Яу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-10-04 05:30 (ссылка)
ну да, но насколько Homotopy Type Theory хотя бы даже теоретически могла бы помочь верифицировать доказательства из анализа ? она же вроде изначально под топологию и алгем заточена, нет ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-14 02:56 (ссылка)
Изначально она заточена под теорию типов и проверку программ, гомотопии и алгем идут приятным бесплатным бонусом. Поскольку теория множеств в ней легко выразима, препятствие одно: людям лень писать код. Публиковать теоремы же приятнее, чем верифицировать их.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maph33333.livejournal.com
2017-10-17 13:17 (ссылка)
А ссылки на эту работу Берман-Буксом-Эйсидьё-Гуэдж-Зериахи у вас нету?
Любопытно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2017-10-03 21:49 (ссылка)
и да, вот из свежего и актуального: весь технический аппарат, сопровождающий теорию адических пространств это какой-то ад кромешный, простите за каламбур.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-03 22:10 (ссылка)
Потому что Шольце молодой еще, и ему нравится применять зубодробительную технику (сам говорил). Собственно, я поэтому этого дела пока и не читал. Пусть они там разберутся сначала, приведут в божеский вид.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-03 22:41 (ссылка)
Дмитрий Борисович, а как на этапе знакомства сразу понять, любит ли девочка ебаться? Дайте совет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 01:53 (ссылка)
Если ее имя кончается на mp4, то любит, а других тебе все равно не светит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-04 16:14 (ссылка)
>Если ее имя кончается на mp4, то любит

Дмитрий борисович! а много ли вы знаете таких девочек?

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-04 23:25 (ссылка)
.mp4 как enigma. enigma.mp4 с тысячью дисками. все придумано в рейхе

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-05 17:08 (ссылка)
>Если ее имя кончается на mp4
Каледин не безнадежен оказывается.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-07 12:31 (ссылка)
А если на jpg? Например, вот эта:
http://bidla.net/uploads/posts/2015-11/thumbs/1448055515_6607433.jpg
Как вы думаете?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]azrt
2017-10-04 03:03 (ссылка)
> Разрешение особенностей и Калаби-Яу

http://www.ams.org/mathscinet/search/publdoc.html?pg1=INDI&s1=288958&sort=Newest&vfpref=html&r=26&mx-pid=1487237

А этого недостаточно на практике?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 03:59 (ссылка)
paywall

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]azrt
2017-10-04 04:19 (ссылка)
Там статья
MR1487237 (99b:14016) Reviewed
Abramovich, D.(1-BOST); de Jong, A. J.(1-PRIN)
Smoothness, semistability, and toroidal geometry.
J. Algebraic Geom. 6 (1997), no. 4, 789–801.
14E15 (14E05 14L30)

Я её не читал, но вроде там утверждается, что используя альтерации можно доказать слабую форму теоремы Хиронаки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2017-10-04 13:31 (ссылка)
где-то может быть и достаточно

но куда деваться, когда *определения* понятий (терминальные особенности, например) начинаются с "возьмём разрешение особенностей"?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-04 18:26 (ссылка)
там есть другое определение, в терминах интегрируемости формы объема
каноническая особенность - голоморфная форма объема интегрируема и те де

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 18:34 (ссылка)
>и те де

И те де что?

Есть четыре выделенных класса особенностей (канонические, терминальные, лог-канонические, лог-терминальные), определяются через Хиронаку. Одно из четырех, возможно, можно интерпретировать через форму объема, но это, если и верно, не определение, а теорема (причем не очень полезная). Хиронака конечно не работает в char p, но размышления над "формой объема" в любом случае применимы только над C.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-04 18:36 (ссылка)
++++

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2017-10-04 20:35 (ссылка)

>но это, если и верно, не определение, а теорема
> причем не очень полезная

мальчик, девочка, какая разница
тебе лично может и не полезная, а люди работают

вот тут оно дается как определение (для лог-канонических и лог-терминальных пар)
http://wwwf.imperial.ac.uk/~jw2214/project1.pdf

>не очень полезная

не следить за наукой неполезно в первую очередь

я читал курс, где все эти особенности (которые иначе
все равно запомнить невозможно) определялиъ через пучки
мультипликаторов, при этом большинство теорем доказываются
много проще

>Одно из четырех, возможно, можно интерпретировать

да все можно, конечно, тут есть например
http://wwwf.imperial.ac.uk/~jw2214/project1.pdf

>но размышления над "формой объема" в любом случае применимы только над C.

KLT, PLT, LT и LC все можно переговорить без Хиронаки
http://www.ams.org/journals/jag/2002-11-02/S1056-3911-01-00306-X/
на той версии мультипликаторных идеалов, которая доступна в char=p
это, конечно, не вполне L^2-интегрируемость/мультипликаторы, но
для практических целей более-менее она

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 21:00 (ссылка)
>вот тут оно дается как определение (для лог-канонических и лог-терминальных пар)
http://wwwf.imperial.ac.uk/~jw2214/project1.pdf

Даже не на архиве.

Ок, ок, пусть цветут все цветы, тысячи их.

>которые иначе все равно запомнить невозможно

Ну что ты не запомнил, я вижу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-04 21:57 (ссылка)
>Даже не на архиве.

это, есличо, research project
(гражрданин в этом году заканчивает аспирантуру, ищет постдок)
пересказывает общеизвестное, исходник мне искать лениво

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 23:03 (ссылка)
Ну посмотрел на него, раз так. Молодежь надо уважать.

Озбор как обзор, плюс-минус аккуратный, таких много.

Определения терминальных, канонических, лог-терминальных и лог-канонических особенностей там разумеется нет.

>исходник мне искать лениво

Это ничего; хуже, что тебе лениво читать по собственным ссылкам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-05 02:59 (ссылка)
определение 2.3

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-05 03:38 (ссылка)
KLT (версия лог-терминальных, но именно версия), и лог-канонические. Полтора из четырех.

Я понимаю, что тебе пофигу и нафиг оно не сдалось. Ну а нам не пофигу. И вот мы тут про это и говорили.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-05 11:49 (ссылка)
в общем пофиг, искать источники на контент курса, который я же читал,
нафига? у меня в офисе они все в распечатанном виде лежат (но в Москве)

быстрый поиск в гугле
дал еще одно место, где определяются lc/lt через
мультипликаторы
https://pdfs.semanticscholar.org/fb25/10a9c9866990172951ceac259d92bb32bc1b.pdf
TEST IDEALS VS. MULTIPLIER IDEALS, by Mircea Mustata
как определять канонические, я сказал

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-05 12:25 (ссылка)
Слушай, хватит. Если ты знаешь эту науку на уровне "быстрого поиска в гугле", ок, нет проблем, наук много, эта не самая лучшая, никто не обязан ее знать. Но не трать свое время и не морочь мою голову.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-05 17:51 (ссылка)
а Вы с блатной педали не спрыгивайте, Дмитрий Борисович. Народу нравится читать всеето, причем с пруфлинками.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]oort
2017-10-06 13:25 (ссылка)
это же про этот курс, да?
http://ium.mccme.ru/f11/verbitskii-f11.html

слайдов найти не смог, интересно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-06 13:32 (ссылка)
а их и нет

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-06 14:56 (ссылка)
+++++

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2017-10-05 14:50 (ссылка)
> Ну а нам не пофигу.

А зачем вообще нужны особенности? Почему это хоть кого-то интересует? Кроме разрешения симплектических особенностей ничего не приходит в голову.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-05 16:19 (ссылка)
Для MMP же
вот попробуй без лог-канонических центров доказать
Kawamata base point free

емэйл сегодня напишу, прости, что торможу: фобия

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-10-05 17:06 (ссылка)
Ничего, я всё равно до 18-го пока повторяю теорему Егорова и т. д.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-05 22:22 (ссылка)
Ну, некоторые занимаются алгебраической геометрией все же (а не "комплексной", или прочей такого сорта). Не нравится, не ешь.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-14 04:07 (ссылка)
Компактификация пространств модулей - раз. Исследование многообразий через отображение в другие и рассмотрение слоя - два (Пикар-Лефшец, вот это всё). Как бы без особых слоёв никуда. Фактор по действию группы - три. Ну и просто гораздо больше свободы даёт в конструкциях и сильно естественней.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-10-17 03:51 (ссылка)
> Компактификация пространств модулей
и сразу же нахуй
Не, ну меня Каледин с [info]rsa убедили, что особенности почему-то важны им сами по себе. Ну ок, я не против.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-05 03:42 (ссылка)
Причем одно из двух определений у него неправильное, из-за позднего часа не соображу, какое именно (потому что когда D пустое, у него получается одно и то же, а должно быть разное). Лог-каноническое неправильное наверное.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2017-10-05 17:24 (ссылка)
наверное вопрос вкуса, но мультипликаторные идеалы, если я правильно понимаю, в ту же цену, что и разные виды особенностей: есть как аналитическое определение, так и алгебраическое, и последнее первым делом берёт разрешение особенностей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-07 15:51 (ссылка)
Нет, это разные вещи.

Мультипликаторные идеалы появились у Наделя в теореме об обращении в ноль, просто как поправочный сомножитель в формуле, без которого она неверна (почему они так и называются). Т.е. исходное определение аналитическое. Для вычислений оно плохо пригодно, поэтому быстро придумали алгебраическое определение, которое требует разрешения особенностей. Потом оказалось, что нечто в характеристике p, возникшее вообще из коммутативной алгебры, с мультипликаторным идеалом плюс-минус совпадает -- хотя точно сформулировать это трудно, потому что в char p разрешения нет. А также выяснилось, что мультипликаторный идеал связан с лог-каноническими и лог-терминальными особенностями и лог-каноническими порогами.

Сами же классы особенностей, как и MMP, были существенно раньше, и анализ там вообще ни при чем.

Собственно, и до сих пор MMP вещь чисто алгебраическая, анализ там впрямую не применяется (скажем, в статье BCHM никакого анализа и близко нет). Разговоры про то, что вот а сейчас мы применим анализ, да поток Риччи, да еще что-нибудь, ведутся уже лет 40, но до сих пор они аболютно ни о чем. Опосредованно анализ конечно применяется очень сильно -- через vanishing theorems и подобное. В принципе, у большинства таких теорем сейчас есть два доказательства, одно аналитическое, другое через char p, но у некоторых есть только аналитическое, а у некоторых только через char p. На практике, понятное дело что нужно и то, и другое, а базовая наука при этом остается чисто алгебраической. Никакой версии MMP в комплексной геометрии, например, нет, и вряд ли будет (что-то есть, но существенно более слабое).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-07 16:30 (ссылка)
++

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2017-10-07 16:55 (ссылка)
>Никакой версии MMP в комплексной геометрии, например, нет

Да есть же
https://arxiv.org/pdf/1701.01653

Abstract. We describe the recently established minimal model program for
(non-algebraic) K¨ahler threefolds as well as the abundance theorem for these spaces.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-07 17:00 (ссылка)
>for (non-algebraic) K¨ahler threefolds

Для сравнения: алгебраическая MMP в размерности 3 была полностью закончена году так к 85му.

Т.е. ровно как я сказал: что-то есть, но сильно меньше и сильно позже.

Я не понимаю, нафиг тебе с таким упорством отрицать банальности. Но дело твое.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-07 18:18 (ссылка)
+++

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2017-10-08 17:38 (ссылка)
спасибо за проясняющий комментарий.

> нечто в характеристике p, возникшее вообще из коммутативной алгебры

это речь про Frobenius splitting и test ideals?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-08 19:31 (ссылка)
И tight closure. Конечно, да.

Я ссылок не даю, но их полно, обзоры Лазарсфелда там, или Мустацы, полно. Миша, я так понимаю, вот именно про это и читал курс (а не про стандартную MMP).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-08 21:50 (ссылка)
только у меня ни слова про tight closures не было
char=p была только в теореме Мори

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 01:05 (ссылка)
>только у меня ни слова про tight closures не было

Тому що нельзя объять необъятное, а тебя, я подозреваю, на самом деле все равно интересует комплексная геометрия, а не алгебраическая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 11:54 (ссылка)
тому що науку про tight closure прилично рассказать все равно невозможно,
по крайней мере никто не пробовал, куда ни суй, будет либо скучно,
либо непонятно, а обыкновенно и то и то, Ну типа, "дьявол алгебры
и ангел геометрии", вот у них ангела нет почти совсем

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 12:52 (ссылка)
>прилично рассказать все равно невозможно

Это кому как.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 14:06 (ссылка)
ну ок, давай ссылку, где оно прилично рассказано
я читал канонические тексты Карин Смит, она великая женщина,
но читать это нельзя по-моему, хотя изложение у ней, видимо,
оптимальное

просто наука техничная до полной невразумительности

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 14:29:20
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-09 15:02:24
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 15:56:32
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 16:00:10
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-09 18:15:23
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 19:51:44
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-09 22:08:30
(без темы) - [info]deevrod, 2017-10-09 22:11:46
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-09 22:31:44
(без темы) - [info]deevrod, 2017-10-10 00:20:59
(без темы) - (Анонимно), 2017-10-10 00:55:31
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-10 02:03:12
(без темы) - [info]deevrod, 2017-10-10 02:17:22
(без темы) - [info]oort, 2017-10-10 08:19:59
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-10 13:20:10
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-10 15:12:35
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-10 20:19:54
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 22:20:20
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-09 22:30:26
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 22:44:39
(без темы) - [info]tiphareth, 2017-10-10 02:14:39
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-10 13:11:31
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 22:22:12
(без темы) - [info]apkallatu, 2017-10-13 13:27:15
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-09 16:04:53
(без темы) - [info]der_kluge_star, 2017-10-10 10:04:51
(без темы) - [info]kaledin, 2017-10-10 13:12:34
(без темы) - [info]deevrod, 2017-10-10 17:22:02

(Анонимно)
2017-10-08 22:27 (ссылка)
++++

(Ответить) (Уровень выше)


[info]azrt
2017-10-04 20:31 (ссылка)
Я плохо знаю как работает определения терминальных особенностей, но статья выше доказывает наличие разрешения особенностей в хар 0. (Это не статья про альтерации)

Они доказывают следующий факт:
Пусть X -- многообразие над алгебраически замкнутым полем k характеристики 0, и Z \subset X замкнутое подмножество, тогда существует модификация (собственный, бирациональный морфизм) f:X' \to X, такой что X'--гладкое многообразие и f^{-1}(Z)_{red} дивизор с нормальным пересечением.

Насколько я понимаю, то эта теорема является слабой версией теоремы Хиронаки, потому что она не утверждает, что f может быть получено как последовательность раздутий в гладких центрах. Насколько это важно на практике, я не имею представляю.

Если я понимаю что-то неправильно, то поправьте меня.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 21:05 (ссылка)
>она не утверждает, что f может быть получено как последовательность раздутий в гладких центрах

Не-не, там хуже проблема: там нет контроля над кратностями компонент ({red} в формуле). Поэтому для вычисления дискрепантностей и пр. оно применимо плохо.

Были еще тексты Богомолова-Пантева на ту же тему, и того же примерно времени -- действительно, после того, как де Йонг придумал альтерации и что полезно смотреть на универсальную кривую, стало понятно, что такую ослабленную форму Хиронаки можно внятно доказать тем же методом. Но этого не хватает.

Я-то грешным делом один раз использовал не только Хиронаку, а еще и каноническое разрешение (Бирстоун-Мильман, Энсинас-Вийямайор и т.д.) Никак иначе не получалось -- нужно было разрешение, на которое поднимаются векторные поля с базы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2017-10-05 17:22 (ссылка)
> Не-не, там хуже проблема: там нет контроля над кратностями компонент ({red} в формуле).

разве у хиронаки не то же самое? например, один из подходов к семи-стабильной редукции
как раз состоит в том, чтобы после применения хиронаки добиться, чтобы кратности были единичка.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-07 16:00 (ссылка)
Ок, сам запутался, спросил у эксперта (у Тони). В общем, ситуация такая. У Хиронаки тоже кратности, но они в каком-то смысле контролируемые. Здесь они совершенно не контролируемые. Более того, образ исключительного множества может быть сильно больше, чем сингулярный локус. Т.е. что "последовательность раздутий с гладкими центрами в сингулярном локусе" само по себе не критично, но имеет практические следствия типа вот этого вот контроля за кратностями. Ну и оно совершенно не каноническое, т.е. эквивариантное разрешение, например, так не получить (а из Хиронаки его получили).

Однако же чисто формально, для определения типов особенностей например, разрешение Богомолова-Пантева вполне годится (и Абрамовича-де Йонга тоже, оно формально другое, но похожее). Т.е. если бы оно было в char p, например, это бы сильно помогло. Однако там в последний момент требуется убивать какое-то там ветвление, и это работает только в char 0.

State-of-the-art по состоянию на 2005 есть в обзоре Коллара, arXiv:math/0508332, и с тех ничего существенного не поменялось. Коллар пишет, что на самом деле доказательство Хиронаки сейчас уже сильно упростили и улучшили, и все реально рассказать за 2 недели в конце аспирантского курса по алг. геометрии (конкретно он имеет в виду доказательство Влодарчика). Но я не читал, так что сам не знаю.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2017-10-05 21:52 (ссылка)
Ньюлэндер -- Ниренберг ещё.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-06 01:29 (ссылка)
Там как раз все понятно вроде бы.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -