Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-10-02 09:51:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Complex Numbers - Земное Притяжение
Entry tags:hse, math, obit

Воеводский
Написал для официальных целей по просьбе начальства.
Сохраню, чтобы не потерялось.

* * *

Володя Воеводский был года на два старше меня,
но в Гарвард мы поступили одновременно. К моменту
поступления у Воеводского были приличные публикации
о теории dessin d'enfant Гротендика, полученные под
руководством Юры Шабата, вдохновившего его на занятие
математикой (об истории этого знакомства было прекрасное
рассказано в совместном интервью Воеводского и Шабата:
http://polit.ru/article/2006/08/22/voevod/ ). Одна
из публикаций получила одобрительный отзыв от Гротендика,
который стал отшельником примерно тогда же, но немного
погодя. В результате у Воеводского появилась статья
с автографом Гротендика, возможно, одним из последних
прижизненных; Володя был весьма горд этим обстоятельством,
что и понятно. На мехмате он появлялся редко, и
был исключен оттуда примерно тогда же, когда поступил
в Гарвард.

Прямо перед поступлением Володя работал
в основном с Мишей Капрановым, с которым они написали
потрясающие работы про высшие категории, но у него уже
был свой собственный проект, который он блестяще реализовал
в диссертации. Идея была достаточно проста - реализовать
на схемном языке триангулированную категорию, естественно
явленную в гомотопической топологии посредством точной
последовательности Пуппе, но на пути ее реализации Володе
пришлось преодолеть несколько колоссальных препятствий.
Мы довольно много общались, обретаясь в Гарварде почти
ежедневно (Воеводский какое-то время даже жил в своем офисе,
ибо ленился снимать квартиру), и он рассказывал о прогрессе
своих исследований почти ежедневно; было очевидно, что
готовится один из крупных прорывов алгебраической геометрии.
За работой Воеводского с огромным интересом следили
профессора Гарварда: Дима Каждан (который был его научным
руководителем не только формально, но и фактически немало
помогал), но и даже люди, далекие от алгебры, такие, как
Шин-Тунг Яу, знаменитый дифференциальный геометр.

Воеводский закончил свою диссертацию и немедленно получил
позицию Fellow of Harvard; это постдок, вся обязанность которого
состоит в еженедельном посещении совместного ужина исследовательского
товарищества. После Гарварда Володя уехал в Чикаго, где
ему очень помогли Андрей Суслин и Эрик Фридлендер, в тот
момент основные эксперты в алгебраической К-теории. С их
поддержкой, Воеводский смог применить категорию производных
мотивов, которую он построил, к алгебраической К-теории, и
решить несколько гипотез, которые на тот момент казались
нереально трудными. Таким образом его теория, и без того
нереально красивая, нашла практические приложения.

В скором времени Володя получил филдсовскую премию
и стал знаменитостью, так что в 2000-х мы общались
весьма мало. Роман Михайлов записал чудесные интервью
Воеводского, доступные тут:

https://web.archive.org/web/20120812023416/https://baaltii1.livejournal.com/198675.html
https://web.archive.org/web/20120812023457/http://baaltii1.livejournal.com/200269.html

В те 2-3 раза, что мы встречались, Воеводский
рассказывал о своем проекте по уничтожении математических
исследований; он считал, что комплекс программ, над
которыми он работал в 2000-е, уничтожит саму профессию
математика-исследователя. Было это довольно занятно.

Теперь он умер, и я даже не знаю отчего.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2017-10-03 21:20 (ссылка)
Ок, thnx.

У меня уже настолько голова не варит, что я выше перепутал Grothendieck Festschrift и том в честь Гельфанда (Functional Analysis on the Eve of 21 century или как-то так, и не 96 год, а 93). До того я читал Капранова-Воеводского про уравнения Замолодчикова (на тот момент казалось симпатично), и еще что-то про строгие полигрупоиды, мутное, с кучей сложных диаграм. В принципе, что в нем ошибку не нашли, неудивительно, потому что строгие полигрупоиды не годятся -- там все равно приходится что-то обращать; а раз так, то зачем и огород городить, чем плохи обычные симпл. множества. Т.е. оно было непонятно, о чем. Оснащенные категории нормально как раз определить вполне можно, через дериваторы, а вот группоиды по-видимому действительно нельзя. В любом случае, я еще не видел статьи по теории категорий, где бы были сложные диаграммы, но при этом реально все было доказано. Если вам недостаточно amscd, you're doing something wrong.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-04 03:01 (ссылка)
>Оснащенные категории нормально как раз определить вполне можно, через дериваторы

Да, но, как пишет в том числе и Лури, пользоваться такой моделью (∞,1)-категории (то есть как категории, оснащенной над категорией топологических пространств) нельзя. Уж если формализм квазикатегорий по Жоялю (который использовал Лури, и который сейчас доминирует) является сильно техничным с ещё более техничными доказательствами, то тут, видимо, вообще что-то невообразимо кошмарное.

Сейчас Эмили Риль из JHU и Доминик Верити из австралийской категорной школы пытаются построить 2-категорные основания для всего этого, чтобы была более простая в плане доказательств и техники, а также по возможности независимая от модели теория, но это work in progress, как говорится. Тем не менее, такие вот пусть не особо прорывные, но хотя бы сравнительно реалистичные проекты вдохновляют больше, нежели чем желание переписать всю математику под "гомотопическо-конструктивно-высшегруппоидную логику" (то, чем занимался Воеводский, хотя и с немного другой целью).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 04:36 (ссылка)
>то есть как категории, оснащенной над категорией топологических пространств

Это еще зачем? ужас какой.

>является сильно техничным

Не столько "техничным", сколько уродливым и неестественным, отчего и доказательства такие же; если уж надо обязательно обращать "слабые эквивалентности", то надо было брать complete Segal spaces (что все в общем-то знали уже в начале 2000х). Complete Segal spaces это хотя бы красиво. Я впрочем думаю, что обращать вообще ничего не надо, обычных категорных эквивалентностей достаточно, если умеючи. Посмотрим.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-04 18:45 (ссылка)
>Это еще зачем? ужас какой.

О, это я тупанул с терминологией. Вы про enhanced, а я сдуру подумал подумал про enriched ("обогащенные"), хех. Прошу прощения.

А я имел в виду, что топологические категории (enriched over Top) - одна из моделей (∞,1)-категорий, но это действительно "ужас", даже по сравнению с квазикатегориями.

>то надо было брать complete Segal spaces (что все в общем-то знали уже в начале 2000х). Complete Segal spaces это хотя бы красиво

Да, наверное. Интересно бы почитать, почему Лури выбрал именно квазикатегории. Я смотрел введение в его книжку, там даже неформального сравния моделей нет (кроме вышеупомянутых топологических категорий, которые упоминаются лишь для педагогический целей). Остальные обзоры на эту тему, которые попадались, были написаны скорее категорщиками, а их прикладная сторона особо не волнует. С Лури теперь проблема ещё с социальная: заменить квазикатегории на другую, даже потенциально лучшую модель в общественном сознании будет трудно, хотя плевать, кто ищет, тот найдет (лишь бы было, что искать, а не как сейчас).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-04 20:23 (ссылка)
>О, это я тупанул с терминологией. Вы про enhanced, а я сдуру подумал подумал про enriched ("обогащенные"), хех.

Это потому, что с терминологией вообще беда. Я специально пишу enhanced, а не \infty, потому что 1. \infty довольно неудачный термин (намекает на существование иерархии n-категорий, к чему никаких свидетельств в пророде нет), и 2. \infty, пусть по социальным причинам, уже имеет фиксированный смысл, ну и ладушки.

>Интересно бы почитать, почему Лури выбрал именно квазикатегории.

Да ступил просто. Ему было лет 20, в конце концов, и ему (как и всем) оно само по себе нафиг не было нужно -- у него были в уме конкретные приложения.

А понятие красоты в математике он вроде бы вообще отказывается обсуждать. Я даже не пробовал, мне с ним вообще дико трудно говорить, и невозможно без конкретики, он по половине параметров робот. Но мне рассказывали те, кто пробовал.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-14 02:48 (ссылка)
В социальном плане с Лури всё замечательно: взял одну пригодную для работы модель и проработал все-все основы, избавив народ от проверки этой нудятины и отбив желание заниматься бессмысленным размножением моделей. Следующий и последний шаг - построение модельно-независимой теории, в которой проблемы будут сведены исключительно к содержательным.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-14 19:27 (ссылка)
>Следующий

Он не следующий, он предыдущий. Выходим из идиотского тупика, куда нас завели, и идем уже куда надо.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-04 18:47 (ссылка)
*точнее, "тупанул" не с "терминологией", а с переводом терминологии.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -