Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-10-02 09:51:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Complex Numbers - Земное Притяжение
Entry tags:hse, math, obit

Воеводский
Написал для официальных целей по просьбе начальства.
Сохраню, чтобы не потерялось.

* * *

Володя Воеводский был года на два старше меня,
но в Гарвард мы поступили одновременно. К моменту
поступления у Воеводского были приличные публикации
о теории dessin d'enfant Гротендика, полученные под
руководством Юры Шабата, вдохновившего его на занятие
математикой (об истории этого знакомства было прекрасное
рассказано в совместном интервью Воеводского и Шабата:
http://polit.ru/article/2006/08/22/voevod/ ). Одна
из публикаций получила одобрительный отзыв от Гротендика,
который стал отшельником примерно тогда же, но немного
погодя. В результате у Воеводского появилась статья
с автографом Гротендика, возможно, одним из последних
прижизненных; Володя был весьма горд этим обстоятельством,
что и понятно. На мехмате он появлялся редко, и
был исключен оттуда примерно тогда же, когда поступил
в Гарвард.

Прямо перед поступлением Володя работал
в основном с Мишей Капрановым, с которым они написали
потрясающие работы про высшие категории, но у него уже
был свой собственный проект, который он блестяще реализовал
в диссертации. Идея была достаточно проста - реализовать
на схемном языке триангулированную категорию, естественно
явленную в гомотопической топологии посредством точной
последовательности Пуппе, но на пути ее реализации Володе
пришлось преодолеть несколько колоссальных препятствий.
Мы довольно много общались, обретаясь в Гарварде почти
ежедневно (Воеводский какое-то время даже жил в своем офисе,
ибо ленился снимать квартиру), и он рассказывал о прогрессе
своих исследований почти ежедневно; было очевидно, что
готовится один из крупных прорывов алгебраической геометрии.
За работой Воеводского с огромным интересом следили
профессора Гарварда: Дима Каждан (который был его научным
руководителем не только формально, но и фактически немало
помогал), но и даже люди, далекие от алгебры, такие, как
Шин-Тунг Яу, знаменитый дифференциальный геометр.

Воеводский закончил свою диссертацию и немедленно получил
позицию Fellow of Harvard; это постдок, вся обязанность которого
состоит в еженедельном посещении совместного ужина исследовательского
товарищества. После Гарварда Володя уехал в Чикаго, где
ему очень помогли Андрей Суслин и Эрик Фридлендер, в тот
момент основные эксперты в алгебраической К-теории. С их
поддержкой, Воеводский смог применить категорию производных
мотивов, которую он построил, к алгебраической К-теории, и
решить несколько гипотез, которые на тот момент казались
нереально трудными. Таким образом его теория, и без того
нереально красивая, нашла практические приложения.

В скором времени Володя получил филдсовскую премию
и стал знаменитостью, так что в 2000-х мы общались
весьма мало. Роман Михайлов записал чудесные интервью
Воеводского, доступные тут:

https://web.archive.org/web/20120812023416/https://baaltii1.livejournal.com/198675.html
https://web.archive.org/web/20120812023457/http://baaltii1.livejournal.com/200269.html

В те 2-3 раза, что мы встречались, Воеводский
рассказывал о своем проекте по уничтожении математических
исследований; он считал, что комплекс программ, над
которыми он работал в 2000-е, уничтожит саму профессию
математика-исследователя. Было это довольно занятно.

Теперь он умер, и я даже не знаю отчего.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2017-10-08 19:31 (ссылка)
И tight closure. Конечно, да.

Я ссылок не даю, но их полно, обзоры Лазарсфелда там, или Мустацы, полно. Миша, я так понимаю, вот именно про это и читал курс (а не про стандартную MMP).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-08 21:50 (ссылка)
только у меня ни слова про tight closures не было
char=p была только в теореме Мори

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 01:05 (ссылка)
>только у меня ни слова про tight closures не было

Тому що нельзя объять необъятное, а тебя, я подозреваю, на самом деле все равно интересует комплексная геометрия, а не алгебраическая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 11:54 (ссылка)
тому що науку про tight closure прилично рассказать все равно невозможно,
по крайней мере никто не пробовал, куда ни суй, будет либо скучно,
либо непонятно, а обыкновенно и то и то, Ну типа, "дьявол алгебры
и ангел геометрии", вот у них ангела нет почти совсем

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 12:52 (ссылка)
>прилично рассказать все равно невозможно

Это кому как.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 14:06 (ссылка)
ну ок, давай ссылку, где оно прилично рассказано
я читал канонические тексты Карин Смит, она великая женщина,
но читать это нельзя по-моему, хотя изложение у ней, видимо,
оптимальное

просто наука техничная до полной невразумительности

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 14:29 (ссылка)
>читать это нельзя по-моему

Во-во. Последнее слово ключевое.

>просто наука техничная до полной невразумительности

Еще раз, кому как. For the record, с моей колокольни, оно технично вполне в пределех, и в общем внятно (особенно та часть, где все интерпретируется через действие фробениуса на локальных когомологиях). А все аналитическое после L^2-оценок Хермандера представляется в лучшем случае шаманством, в худшем мутным бредом, который понять в принципе невозможно (и где скорее всего полно ошибок, см. например Цуджи и позднего Сиу). Что до "ангела геометрии", то эту фразу придумал кажется Пуанкаре, который в жизни ни одной теоремы не доказал, и вообще был не математик, а физик.

Ты это хотел услышать?

Tastes differ.

По факту же, если кто занимается алгебраической геометрией, на каком-то уровне надо понимать и то, и то (и еще интерпретацию Мустацы через arc space тоже полезно, и связь с D-модулями тоже не повредит). А если комплексной, то большая часть этого не нужна, потому что все равно неприменима, и создает ложную интуицию.

>изложение у ней, видимо, оптимальное

Плюс-минус, хотя она происходит из коммутативной алгебры, и это видно. Слишком много "систем параметров". Надо комбинировать с Мустацей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 15:02 (ссылка)
>придумал кажется Пуанкаре

Герман Вейль

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 15:56 (ссылка)
Ну ладно тогда. Этот хоть знал, о чем говорил.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-09 16:00 (ссылка)
Но только там была не геометрия, а топология!! вот блядь, ничему верить нельзя, все надо проверять.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 18:15 (ссылка)
под "топологией" он имел в виду что-то типа общей топологии,
фон-Нейман, Урысон, вот это все.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 19:51 (ссылка)
Откуда ты знаешь? 39 год это не 22й.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 22:08 (ссылка)
потому что его в топологии пер се интересовала
5-я проблема Гильберта, мера Хаара (построенная
фон Нойманом на компактных группах), вот такие вещи
и чисто комбинаторные аспекты топологии (где опять таки
изрядно покопался фон Нойман), которым посвящена единственная
статья Вейля по топологии (переведенная на испанский
и так опубликованная, от стыда)

а основной вклад Вейля в топологию - определение гладкого многообразия,
которое он не дал, но приблизился к тому, чтобы дать, а вот например,
Картан принципиально его давать отказывался, исходя из принципа
"you know when you see it"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-10-09 22:11 (ссылка)
Определение дал всё же Уитни (точнее, закрыл вопрос о том, почему
многообразия и подмногообразия в \R^n -- это одно и то же).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 22:31 (ссылка)
есть много разных теорий насчет того, кто дал определение,
я не видел ни одной убедительной

а ты цитату из Уитни видел? Я нет

но что он его дал после Вейля тут вопросов нет никаких

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-10-10 00:20 (ссылка)
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/manifold.pdf

Определение Вейля, видимо, опубликовано не было. До Уитни, как я понимаю, люди путали определение многообразия как подмногообразия в \R^n и как 'цепи многообразий', в смысле, то, что локально выглядит как подмногообразие в \R^n.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-10-10 00:55 (ссылка)
+

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2017-10-10 02:03 (ссылка)
здорово, да, вполне современное определение, даже
дико как-то, учитывая, какую чушь тогда в статьях писали
даже великие математики типа Морса

>Определение Вейля, видимо, опубликовано не было.

Было, в 1913-м году:

In 1913, Weyl published Die Idee der Riemannschen Fläche (The Concept of a Riemann Surface), which gave a unified treatment of Riemann surfaces. In it Weyl utilized point set topology, in order to make Riemann surface theory more rigorous, a model followed in later work on manifolds. He absorbed L. E. J. Brouwer's early work in topology for this purpose.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl

Это, считается, типа основной вклад Вейля в топологию

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-10-10 02:17 (ссылка)
Не смог найти этот текст -- только переиздание 1955 года. Впрочем, я и так бы ничего не понял, раз там по-немецки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2017-10-10 08:19 (ссылка)
https://archive.org/details/dieideederrieman00weyluoft

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-10 13:20 (ссылка)
>вполне современное определение

Не вполне: там написано "множество", имеется в виду топ. пространство, отображения по-видимому должны быть гомеоморфизмами, что тоже не сказано, и условие хаусдорфовости (последняя аксиома) прописано как-то криво и не факт, что правильно. Т.е. осознания того, что топ. прострамство это дополнительная структура, совершенно нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-10 15:12 (ссылка)
>по-видимому должны быть гомеоморфизмами, что тоже не сказано

топология восстанавливается из окрестностей, плюс к тому там еще
дополнительная аксиома что дескать если последовательность
сходится в одной карте, она сходится и в другой

осознания нет, да, наоборот - он старается избежать этого слова
возможно, потому что читателя опасается

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-10 20:19 (ссылка)
>топология восстанавливается из окрестностей

Тогда не надо писать, что окрестности "открытые" (а там написано, прямым текстом). Про сходимость это, по-видимому, еще и условие хаусдорфовости. Но в целом все равно мутновато.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-09 22:20 (ссылка)
>а основной вклад Вейля в топологию - определение гладкого многообразия

Это вообще не топология никаким боком, и даже тогда не была (Картан и топология две вещи несовместные).

Что он не писал статей по топологии как науке ничего не значит -- скажем, по теории категорий нормальные люди тоже статей не пишут, однако же категорный взгляд на вещи пропагандируют многие. Надо смотреть контекст, иначе ничего понять нельзя. Единственный, который приходит мне в голову, это теория представлений (унитарный трюк vs алгебраическое доказательство полной приводимости конечномерных представлений).

Твоя узкая интерпретация точно невозможна, иначе фраза просто бессмысленна (за душу *каждой* области математики борются абстрактная алгебра и мера Хаара? -- come on).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-09 22:30 (ссылка)
>Это вообще не топология никаким боком

я цитирую его биографию, есличо. Мопед не мой.

>не писал статей по топологии как науке

как раз писал. По-испански.
Потому что после Пуанкаре писать статьи по топологии
публично был адский зашквар и он стесняшка.

It turns out that Beno Eckmann actually asked Hermann Weyl why he published this work in Spanish, as described here and here. The answer is remarkable and unexpected (and apparently does not involve his Spanish spouse).

I quote from the latter source (RK=Robert Kotiuga, BE=Beno Eckmann):

RK: In the hallway outside our offices was a high-tech espresso machine and every morning Beno would take a break to sit and enjoy an espresso outside our offices. The first day, I "coincidentally" joined him and he related wonderful anecdotes from 1950-1955, after Hermann Weyl retired from the IAS, resettled in Zürich, and frequented the department. The next day I resolved to ask Beno a question which I didn't think any living person could answer.

RK: Beno, there is something I really don't understand about Hermann Weyl.
BE: What is it?
RK: Well, in his collected works, there are are two papers about electrical circuit theory and topology dating from 1922/3. They are written in Spanish and published in an obscure Mexican mathematics journal. They are also the only papers he ever wrote in Spanish, the only papers published in a relatively obscure place, and just about the only expository papers he ever wrote on algebraic topology. It would seem that he didn't want his colleagues to read these papers.
BE: Exactly!
RK: What do you mean?
BE: Because topology was not respectable!

https://mathoverflow.net/questions/282538/hermann-weyls-work-on-combinatorial-topology-and-kirchhoffs-current-law-in-spa

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-09 22:44 (ссылка)
Да, но в 22/23 году никакой "алгебраической" топологии и в помине не было, это анахронизм, а то, что было, легко поверить что было non-respectable. К 39 году все сильно поменялось.

Оно в любом случае иррелевантно. Вон М.М. Постников в теорию категорий не внес вообще никакого вклада, но зазомбировал ею на отлично несколько поколений (к последнему я с радостью принадлежу).

Исходная цитата из статьи "Инварианты", которая за пэйволлом, но по названию основное понятно (действительно про унитарный трюк).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-10-10 02:14 (ссылка)
>никакой "алгебраической" топологии и в помине не было, это анахронизм

там комбинаторный вроде бы текст

хотя у него были философские соображения насчет того, что
электричество это топология, а топология это электричество
(не разбирался, насколько бредовые, просто видел какие-то цитаты на сей счет)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-10 13:11 (ссылка)
Там про "законы Кирхгофа", которые при желании можно интерпретировать как исчисление H^1 от графа. Но слов таких там понятное дело нет.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-09 22:22 (ссылка)
>Картан принципиально его давать отказывался

Сейчас так же себя ведет Гриша Михалкин.

Они оба геометры потому что. Дьявол геометрии их поглотил. А он злой и ревнивый что твой тетраграмматон.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2017-10-13 13:27 (ссылка)
за михалкиным идут следом и переписывают.

уже понятно, что тропическая геометрия это глава неархимедовой.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-10-09 16:04 (ссылка)
И не за душу каждого математика, а за душу каждой области математики! 1939 год. Бля, в таком виде это просто верно -- уж точно верно на тот момент. Но только пардон, Гротендик тогда получается тополог, а 99% аналитиков с их оценками, неравенствами и многоэтажными формулами -- чистые алгебраисты.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]der_kluge_star
2017-10-10 10:04 (ссылка)
Мне кажется, что едва ли не всё аналитическое после оценок Хёрмандера так или иначе из них следует. А какие именно результаты имеются в виду?

Что касается Тсуджи (если вы про Хаджиме), то всем известно, что в его работах сплошные ошибки, просто из уважения к нему считают, что он что-то доказал. То же с подними работами Сиу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-10-10 13:12 (ссылка)
Ну почему, бывают же нелинейные уравнения еще. Я так или иначе ни про что конкретное не говорю, говорю про общие ощущения.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2017-10-10 17:22 (ссылка)
Насколько я понимаю, проблема с Пуанкаре была не в том, что он физик, а в том, что он не верил в теорию множеств. Правильно делал, в принципе: это сейчас очевидно, что правильное использование множеств в топологии безобидно. А ведь на самом деле это чудо -- могло бы получиться зависящее от аксиом уродство типа теории меры.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-10-08 22:27 (ссылка)
++++

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -