Книжка Клэр замечательная (как и она сама), хоть я всю книжку все еще не прочитал.
Будучи алгебраистом (в далеком прошлом), я бы немного переделал изложение разложения Лефшеца, пояснив, что мы имеем дело с SL_2-модулями.
Это не пустое: в правильной форме все работает для псевдо-кэлеровых классических геометрий (псевдо-риманова метрика вместо римановой).
Такие геометрии часто встречаются и важны в гиперболической геометрии.
(Например, пространство невырожденных подпространств данной сигнатуры в соответствующем грассманиане C-линейного пространства снабженного эрмитовой неопределенной формой.)