| |||
|
|
> Но факт тем не менее элементарный, и много проще, чем какое-нибудь неравенство Соболева, см. Атью-Макдональда. Проще, но при том менее интуитивно понятно. Там нет этого, они обсуждают размерность только в последней главе. И ничего такого нет ни в тексте, ни в упражнениях. А какой аргумент ты имеешь в виду, кстати? Интересно, если он работает для произвольного кольца. Над алгебраически замкнутым полем, я согласен, что можно аргумент упростить, да и вроде оно как раз интуитивное в этом случае. Идея в том, чтобы свести всё к случаю полного регулярного кольца и, доказать что оно изоморфно k[[x_1,...,x_n]]. Есть красивое доказательство Гайтцгори в общем случае (https://justinsmath.wordpress.com/tag/r >Но они все более-менее решаются путем прорешивания Атьи-Макдональда Это не вполне так, в смысле очень зависит от целей. В Атье-Макдональде многого нет, что используется на практике. Там нет ничего про плоские морфизмы и нет ничего содержательного про полные кольца. Я не знаю "простого" способа доказательства структурной теоремы Коэна или local flatness criterion. Оба доказательства можно понять, но я бы их не назвал тривиальными. Но уже в Атье-Макдональде есть вещи, которые самому сложно придумать. Типа теоремы Крулля об иделах или размерности. Опять же над полем можно придумать, как всегда, проще аргумент. Но в стандартной литературе этих аргументов вроде нет. Добавить комментарий: |
|||