Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет azrt ([info]azrt)
> очень простой аргумент такой: доказываем теорему о поднятии
и спуске, потом замечаем, что любое многообразие конечно и разветвленно
накрывает регулярное (лемма Нетер), и доказываем для регулярных,
где все просто (можно определить размерность как размерность
в гладких точках). В АМ этого нет и там какой-то бред действительно

> Опять же над полем можно придумать, как всегда, проще аргумент. Но в стандартной литературе этих аргументов вроде нет.

Я ровно это и написал. Написан там "бред", потому что там аргумент для произвольного нётерова кольца, а не алгебры конечного типа над полем (над \C((t)) дословно такой же аргумент не работает).

>Надо доказать что (локальное) кольцо UFD <=> его пополнение UFD
(аргумент более-менее в одну строчку), а пополнения регулярных
колец, содержащих поле вычетов - кольца степенных рядов

Это опять ровно аргумент, который я написал. Он тоже не работает, когда алгебра не над полем. (Ну или требует теоремы Коэна, которая не проще)

>В характеристике 0 ок, а в характеристике p нужно что-то унылое
делать (забыл, что)

В случае совершенного поля можно обойтись леммой гензеля. В случае несовершенного поля, это куда более тонкое утверждение. Например, неверно, что полная регулярная K-алгебра А с полем вычетом k изоморфна k[[x_1,...,x_d]] как K-алгебра в случае, когда k/K несепарабельное расширение полей. Тем не менее верно, что есть изоморфизм колец, и что абстрактно k вкладывается в A.

Конкретный пример: возьмём любое несовершенное поле K и элемент a\in K-K^p, тогда положим A=\hat K[T]_(T^p-a) (пополнение локализации в T^p-a). Эта алгебра, очевидно, полное DVR c полем вычетов K':=K(a^{1/p}). Если бы она была изоморфна рядам K'[[X]] как K-алгебра, тогда бы A\otimes_K K' было бы неприведено (так как содержит K'\otimes_K K'). Но A\otimes_K K' на самом деле вообще DVR (отождествляется с пополнением K'[T] в (T^p-a) и совпадает с пополнением в простом идеале (T-a^{1/p})), в частности, приведено.

Доказательство того, что полная регулярная K-алгебра A изоморфна рядам над k как [b]абстрактное кольцо[/b] использует p-basis. Довольно важный объект, с помощью него можно оценивать p-кручение групп Брауэра аффинных регулярных схем в характеристике p.


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
(комментарий будет скрыт)
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов пишущих комментарии к его дневнику.