Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет sasha_a ([info]sasha_a)
Грег Иган на старости лет окончательно расстался с крышей
Ща я его переплюну!

Как представить себе жизнь в пространстве de Sitter'a сигнатуры ++--?
Что?
Вы хотите сказать. что оно должно иметь сигнатуру +++--?
Ладно!
Пусть это будет BS --- baby sitter сигнатуры ++--!
(А не bull shit, как вы подумали.)

Возьмем обычный 3-х мерный вещественно-гиперболический шар H_R^3.
Его можно описАть как часть проективного пространства RP^2V, состоящую из положительных точек, где V --- R-линейное пространство сигнатуры +---.
Гиперболическая метрика в шаре H_R^3 получается так: касательное пространство к точке p\in RP^2V стандартно отождествляется с Lin(p,V/p) ...

Дословно то же самое верно и для грассманиана Gr(k,V) k-мерных R-линейных подпространств в V.
Им и займемся: T_pGr(k,V)=Lin(p,V/p)=Lin(p,p')\subset Lin(V,V), если k-мерное подпространство p невырождено, где p+p'=V --- ортогональное разложение. Форма следа в Lin(V,V) индуцирует невырожденную форму в T_pGr(k,V), т.е., в невырожденных точках грассманиана получаем псевдо-риманову метрику.

Возвращаясь к H_R^3, получаем стандартную гиперболическую метрику.

Рассмотрим теперь пространство всех геодезических в H_R^3.
Это просто-напросто Gr(2,V).
Точки из Gr(2,V) --- это проективные прямые в RP^2V.

Если такая прямая p проходит через гиперболический шар H_R^3 (это означает, что p имеет сигнатуру +-), то она в нем обычная прямая как и положено в модели Кляйна-Бельтрами (произношение пожилого человека).
Если p имеет сигнатуру ++, то эта геодезическая целиком живет за абсолютом (т.е. за границей шара H_R^3, состоящей из вырожденных точек в RP^2V; где путлер бывает редко, потому что заграница имеет лоренцову метрику и там время идет вперед, хотя просторов нема --- всего две пространственные координаты).
Между такими геодезическими имеется двойственность, данная ортогональным разложением p+p'=V.
Но есть еще и вырожденные геодезические p сигнатуры 0-. Их легко "увидеть" --- это проективные прямые в RP^2V, которые касаются абсолюта. И все вместе вырожденные точки грассманиана образуют, как мы видим, проективизацию P касательного расслоения к абсолюту (т.е., к 2-сфере).

Итак, четырехмерный грассманиан Gr(2,V) разбивается своим (трехмерным) абсолютом P на два, по сути одинаковые, куска, в каждом из которых имеется псевдориманова метрика (сохраняемая двойственностью).
Как вы думаете, какая у этой метрики сигнатура?
Правильно, ++--!

Вот мы и получили наше BS!
И теперь мы понимаем как (хорошо) можно жить в BS.
Каждую геодезическую можно вращать вокруг какой-нибудь ее точки (канонического выбора нет) --- две степени свободы,
А можно и двигать, не вращая, оставляя ее перпендикулярной какой-нибудь геодезической плоскости (канонического выбора нет) --- еще две степени свободы.
Какие две пространственные, а какие временные --- монохуйственно.

На абсолюте baby sitter'а P тоже имеется некоторая, довольно тонкая, геометрия, но поскольку все это уже сильно напоминает детскую порнографию, давайте отложим обсуждение этого вопроса до достижения возраста согласия. Согласны?


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
(комментарий будет скрыт)
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов пишущих комментарии к его дневнику.