tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

bananeen
2018-10-26 23:38 (ссылка)

Миша, а скажи с чем связан пониженный интерес к комплексно-аналитическим пространствам в сравнении с теорией схем среди рядовых геометров?

Или я вообще ошибаюсь?

Классики типо Серра и Гротендика развивали теорию более или менее параллельно; в 60е уже было какое-то отставание - Гротендик прописал конструкцию схемы Гильберта в 61-м, Дуади построил комплексно-аналитический аналог только спустя 5 лет, в 66-м. Про аналог Quot схемы я вообще не слышал. Монография Фултона по теории пересечений вышла в середине 80ых, а какие-то статьи по базовой теории пересечений в аналитическом случае до сих появляются на архиве.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-10-27 13:45 (ссылка)

> с чем связан пониженный интерес к
> комплексно-аналитическим пространствам

более трудная наука, мне кажется
например, на лекции по схемам в Бонне ходит по 80 человек,
которые в итоге освоят контент EGA более-менее прилично
мне кажется, во всем мире нет столько студентов (в год),
которые осваивают комплексно-аналитическую сторону науки

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2018-10-27 13:59 (ссылка)
	Миша, а изучение производных категорий в стиле Б-О в аналитическом сеттинге имеет какой-то смысл? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-10-27 14:00 (ссылка)
	пока нет но люди над этим работают grigori большой специалист (Ответить) (Уровень выше)

grigori
2018-10-28 09:05 (ссылка)

это довольно интересно, но там самых базовых определений нет - неясно даже, что такое квазикогерентный аналитический пучок.
Если определять его просто как локально модуль над функциями, то теоремы картана про то, что у них когомологий нет, будут неверны.
Определение должно учитывать топологию на функциях как-то, и тут начинается очень много тонкостей. Самоочевидная идея это рассматривать
пучки фреше. Для них теорема картана верна (см книжку Spectral decompositions and analytic sheaves Путинара и Эшмейера),
но патологий тоже много, например, открытое вложение не будет плоским.
Слышал тезис, что правильный фреймворк это борнологические (инд-банаховы) пространства, но туда лучше без надобности не лезть.

когерентную производную категорию (точнее, производную категорию комплексов пучков с когерентными когомологиями --- в комплексном случае
важное уточнение) можно восстановить по алгебре Дольбо, это довольно-таки интересная деятельность. Этим разные люди занимались,
например, относительная неоднородная кошулева двойственность имени лёни п. (неопубликованная кажется нигде кроме как у него в жж) тоже
более-менее про это. Вот очень хорошая статья: http://research.ipmu.jp/ipmu/sysimg/ipmu/672.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2018-10-28 15:59 (ссылка)
	Спасибо, что подробно написал. >Путинар lol >открытое вложение не будет плоским LOL (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2018-10-27 21:50 (ссылка)

Тем, что это бесполезное понятие: геморрою много, а профита ноль. С большим трудом иногда удается доказать что-то, что для схем тоже верно. Не всегда. Никакой собственной теории при этом незаметно: посмотрим как в нормальной алг. геометрии, и попытаемся сделать так же.

Неправильный уровень общности, короче.

Но не такой ужасный конечно, как иногда теперь вылезающие "производные C^\infty-многообразия" и другая подобная лабуда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2018-10-28 03:10 (ссылка)

Интересно, я где-то год назад выписал в библиотеке две книги, которые Тони советует в этом посте https://mathoverflow.net/questions/26446/references-for-complex-analytic-geometry в надежде найти время почитать про аналитические пространства, но так до сих пор хотя бы и минимальной необходимости не возникло, стоят пылятся.

Но Тони (и Бр. Конрад заодно) зачем-то же их прочли, раз советуют...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-10-28 03:46 (ссылка)

Нет, ну как -- *если* изучить комплексные аналитические пространства, *то* вот книги. Ну и почему бы не изучить в самом деле, среди прочего. Это не то знание, от которого может быть вред.

Но что эта наука на положении золушки, к тому есть обьективные причины.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2018-10-28 15:50 (ссылка)
	А, ок, пусть и дальше пылятся тогда (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2018-10-28 16:00 (ссылка)
	А какие нужно наложить ограничения, чтобы появилась содержательная теория? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2018-10-28 22:33 (ссылка)
	Откуда я знаю? (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -