Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2023-04-11 10:30:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Ryuichi Sakamoto - Left Handed Dream
Entry tags:math

программа экзамена по дифференциальной геометрии
Написал программу аспирантского экзамена по
высокоуровневой дифф. геометрии. Опустил практически
все, что требует эллиптических уравнений, теоремы об
индексе, групп Ли и хар. классов, это еще примерно
столько же; также опустил почти все, что касается
оснований и анализа на многообразиях.

Differential geometry

1. Connections in vector bundles. Ehresmann connections.
Principal bundles and associated vector bundles. G-structures
on manifolds. Spin-structure and its existence.

2. Lie derivative, Cartan formula, de Rham differential
expressed in terms of commutators and Lie derivatives.
Torsion of a connection. Intrinsic torsion of a G-structure.

3. Riemannian structures. Levi-Civita connection,
its existence and uniqueness. Symmetries of the
curvature tensor. Decomposition of the curvature
tensor onto Ricci curvature, scalar curvature
and Weyl curvature. Decomposition of the curvature
tensor in dimension 4. Self-dual and anti-self-dual
4-manifolds and their twistor spaces.

4. Geodesics, completely geodesic submanifolds,
Hopf-Rinow theorem. Properties and applications of
the exponential map. Sectional curvature and the
curvature pinching. Hadamard-Cartan theorem and
Myers theorem. Gromov's almost flat manifolds.

5. Geometric properties of the Ricci curvature.
Bishop-Gromov inequality and Gromov's compactness
theorem.

Literature:

S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian geometry

Arthur L. Besse, Einstein Manifolds

Simon Salamon, Riemannian geometry and holonomy groups

Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry

Peter Petersen, Riemannian geometry

Loring Tu, Differential Geometry: Connections,
Curvature, and Characteristic Classes

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]everyday
2023-04-11 16:48 (ссылка)
"алгебраические топологи ими не владеют"

Это какие-то неправильные алгебраические топологи.

"алгебраическую топологию будет читать
дифференциальный геометр, но тогда все когомологии будут над Q"

Есть такая проблема, но и ее можно обходить. Некоторые дифференциальные геометры вполне думали над Z и Z_p.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2023-04-11 22:46 (ссылка)
для этого нужны совершенно другие методы,
соединять их в одном курсе не нужно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]everyday
2023-04-12 10:20 (ссылка)
В одном курсе с чем? С обычной дифференциальной геометрией - нет, не нужно. Но если рассказывать Атью-Зингера, почему бы не рассказать Атью-Патоди-Зингера, например, вторичные харклассы и т.д. Доказательство теоремы об идексе, если поверить в 2-3 аналитических факта, чисто топологическое. Формализм с эллиптическими операторами нужен в том случае, если хочется понять больше.

Но я не уверен в том, что это нужно читать в обычной алгебраической топологии тоже. Хотя в принципе был бы хороший курс. Не знаю, ведется ли где-то.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2023-04-12 12:28 (ссылка)
должен быть отдельный курс с формулой Атьи-Зингера, топологической К-теорией,
харклассами, вот это все

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -