Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2023-04-11 10:30:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Ryuichi Sakamoto - Left Handed Dream
Entry tags:math

программа экзамена по дифференциальной геометрии
Написал программу аспирантского экзамена по
высокоуровневой дифф. геометрии. Опустил практически
все, что требует эллиптических уравнений, теоремы об
индексе, групп Ли и хар. классов, это еще примерно
столько же; также опустил почти все, что касается
оснований и анализа на многообразиях.

Differential geometry

1. Connections in vector bundles. Ehresmann connections.
Principal bundles and associated vector bundles. G-structures
on manifolds. Spin-structure and its existence.

2. Lie derivative, Cartan formula, de Rham differential
expressed in terms of commutators and Lie derivatives.
Torsion of a connection. Intrinsic torsion of a G-structure.

3. Riemannian structures. Levi-Civita connection,
its existence and uniqueness. Symmetries of the
curvature tensor. Decomposition of the curvature
tensor onto Ricci curvature, scalar curvature
and Weyl curvature. Decomposition of the curvature
tensor in dimension 4. Self-dual and anti-self-dual
4-manifolds and their twistor spaces.

4. Geodesics, completely geodesic submanifolds,
Hopf-Rinow theorem. Properties and applications of
the exponential map. Sectional curvature and the
curvature pinching. Hadamard-Cartan theorem and
Myers theorem. Gromov's almost flat manifolds.

5. Geometric properties of the Ricci curvature.
Bishop-Gromov inequality and Gromov's compactness
theorem.

Literature:

S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian geometry

Arthur L. Besse, Einstein Manifolds

Simon Salamon, Riemannian geometry and holonomy groups

Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry

Peter Petersen, Riemannian geometry

Loring Tu, Differential Geometry: Connections,
Curvature, and Characteristic Classes

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]everyday
2023-04-11 16:53 (ссылка)
Я имею в виду классификацию подмногообразий относительно группы движений (конформных преобразований, проективной группы) в соответствующем плоском пространстве. Начиная со второй квадратичной формы и классических уравнений, заканчивая вполне нетривиальными вещами в конформном и проективном случае. Просто кривые в проективном пространстве - это уже полезно и нетривиально даже для хорошего студента.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2023-04-11 22:49 (ссылка)
это очень низкого уровня математика
студенту с IQ выше среднего оно не только не нужно, но даже вредно
в принципе, за преподавание подобного надо пиздить, я так считаю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-11 23:09 (ссылка)
Миша, вы ебнулись?

кривые в проективном пространстве - низкого уровня математика
99% местных обитателей да и 99% населения Земли и слов таких не слыхивали, а у вас это низкого уровня математика

низкого уровня математика - это решение квадратных уравнений, теорема Пифагора, это потому что даже я помню спустя n лет

что же тогда высокого уровня математика?
гиперкэлеровы многообразия?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 09:41 (ссылка)
Каадратные уровнения это которые внутри или снаружи квадрата?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 13:01 (ссылка)
ax2+bx+c=0
Это такие же?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 16:17 (ссылка)
Понятия не имею. А что такое проективное пространство? Чисто для образования. Может кто то объяснить?

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2023-04-12 16:38 (ссылка)
х²+y²=z² же

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 17:04 (ссылка)
О
А такие даже не помню

(Ответить) (Уровень выше)


[info]everyday
2023-04-12 10:11 (ссылка)
Само собой. Жаль, что об этом не знали низкоуровневые математики вроде Картана или, например, Феффермана, которые занимались проблемой эквивалентности.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -