Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2023-04-11 10:30:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Ryuichi Sakamoto - Left Handed Dream
Entry tags:math

программа экзамена по дифференциальной геометрии
Написал программу аспирантского экзамена по
высокоуровневой дифф. геометрии. Опустил практически
все, что требует эллиптических уравнений, теоремы об
индексе, групп Ли и хар. классов, это еще примерно
столько же; также опустил почти все, что касается
оснований и анализа на многообразиях.

Differential geometry

1. Connections in vector bundles. Ehresmann connections.
Principal bundles and associated vector bundles. G-structures
on manifolds. Spin-structure and its existence.

2. Lie derivative, Cartan formula, de Rham differential
expressed in terms of commutators and Lie derivatives.
Torsion of a connection. Intrinsic torsion of a G-structure.

3. Riemannian structures. Levi-Civita connection,
its existence and uniqueness. Symmetries of the
curvature tensor. Decomposition of the curvature
tensor onto Ricci curvature, scalar curvature
and Weyl curvature. Decomposition of the curvature
tensor in dimension 4. Self-dual and anti-self-dual
4-manifolds and their twistor spaces.

4. Geodesics, completely geodesic submanifolds,
Hopf-Rinow theorem. Properties and applications of
the exponential map. Sectional curvature and the
curvature pinching. Hadamard-Cartan theorem and
Myers theorem. Gromov's almost flat manifolds.

5. Geometric properties of the Ricci curvature.
Bishop-Gromov inequality and Gromov's compactness
theorem.

Literature:

S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian geometry

Arthur L. Besse, Einstein Manifolds

Simon Salamon, Riemannian geometry and holonomy groups

Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry

Peter Petersen, Riemannian geometry

Loring Tu, Differential Geometry: Connections,
Curvature, and Characteristic Classes

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


(Анонимно)
2023-04-11 19:27 (ссылка)
Единогласная поддержка «электронного призывного рабства» поставила конечную, как выстрел, точку в короткой и печальной политической истории партии «Новые люди» как партии прогрессивной молодежи. С жизненной повесткой целевой группы этой партии призывные повестки военкоматов, предполагающие ответственность вплоть до уголовной и лишение базовых имущественных прав, несовместимы.

Едва ли в этой партии нет никого, кто это понимает. Но подчинились приказу, взяли под козырёк и проголосовали молча. Дальше – только в «Единую Россию». И это правильно. Нечего делать вид, что это другой вид политики. Поминок не будет, конечно. Потому как кончина случилась не сегодня. Но обитатели политического кладбища на Охотном Ряду предпочитают не говорить о своей смерти, в отличие от чужих.

(Ответить)


(Читать комментарии) -