Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2023-04-11 10:30:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Ryuichi Sakamoto - Left Handed Dream
Entry tags:math

программа экзамена по дифференциальной геометрии
Написал программу аспирантского экзамена по
высокоуровневой дифф. геометрии. Опустил практически
все, что требует эллиптических уравнений, теоремы об
индексе, групп Ли и хар. классов, это еще примерно
столько же; также опустил почти все, что касается
оснований и анализа на многообразиях.

Differential geometry

1. Connections in vector bundles. Ehresmann connections.
Principal bundles and associated vector bundles. G-structures
on manifolds. Spin-structure and its existence.

2. Lie derivative, Cartan formula, de Rham differential
expressed in terms of commutators and Lie derivatives.
Torsion of a connection. Intrinsic torsion of a G-structure.

3. Riemannian structures. Levi-Civita connection,
its existence and uniqueness. Symmetries of the
curvature tensor. Decomposition of the curvature
tensor onto Ricci curvature, scalar curvature
and Weyl curvature. Decomposition of the curvature
tensor in dimension 4. Self-dual and anti-self-dual
4-manifolds and their twistor spaces.

4. Geodesics, completely geodesic submanifolds,
Hopf-Rinow theorem. Properties and applications of
the exponential map. Sectional curvature and the
curvature pinching. Hadamard-Cartan theorem and
Myers theorem. Gromov's almost flat manifolds.

5. Geometric properties of the Ricci curvature.
Bishop-Gromov inequality and Gromov's compactness
theorem.

Literature:

S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian geometry

Arthur L. Besse, Einstein Manifolds

Simon Salamon, Riemannian geometry and holonomy groups

Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry

Peter Petersen, Riemannian geometry

Loring Tu, Differential Geometry: Connections,
Curvature, and Characteristic Classes

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2023-04-11 22:50 (ссылка)
студент попросил по максимуму все вложить

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bors
2023-04-11 23:24 (ссылка)
Т.е. это не надо сдавать каждому аспиранту?
Я в принципе не спорю, что это неплохо знать и неспециалистам, но сам не знаю Decomposition of the curvature tensor in dimension 4. Self-dual and anti-self-dual 4-manifolds and their twistor spaces. Gromov's almost flat manifolds.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sometimes
2023-04-12 01:56 (ссылка)
Но выучить-то можно; если, по крайней мере, какой-то осмысленный стек задач к этому будет приложен.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]sometimes
2023-04-12 03:19 (ссылка)
То есть не знаю, какой Миша прикладывает к этому список литературы; Кронхаймера с Дональдсон, очевидно, и слишком много, и слишком мало (к тому же там нет задач)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sometimes
2023-04-12 03:19 (ссылка)
(с Дональдсоном)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 03:48 (ссылка)
Симона Дональдсон - история женщины-математика, которая не получила нобелевскую премию потому что ее путали с мужчиной

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 05:52 (ссылка)
//не получила нобелевскую премию

по матешке?
увы

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 06:40 (ссылка)
Зато есть такая тема. Фотошопить всем великим математикам парик Садкова и голосовать, кто симпатичней.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2023-04-12 03:51 (ссылка)
> не знаю Decomposition of the curvature tensor in dimension 4

а я не знаю, чем это отличается от Decomposition of the curvature
tensor onto Ricci curvature, scalar curvature
and Weyl curvature

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2023-04-12 05:29 (ссылка)
в размерности 4 там 4 компоненты, а не 3

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 06:08 (ссылка)
невнимательно прочел. эта выходит то, что физики в ОТО изучают?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2023-04-12 06:25 (ссылка)
не, в ОТО как раз 3, если не путаю
потому что у них сигнатура 1,3, а в сигнатуре 4,0 и 2,2 у кривизны 4 компоненты

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2023-04-12 06:27 (ссылка)
Во как! Спасибо за ликбез.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2023-04-12 06:24 (ссылка)
нет, это для тех, кто хочет знать дифференциальную геометрию (и то не всю)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sometimes
2023-04-12 07:01 (ссылка)
Но там ещё какое-то количество метрической. Это личные вкусы?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bors
2023-04-12 18:16 (ссылка)
Понятно.

Кстати, я слышал что Eric Weinstein делает странные заявления, что это типа он изобрел Seiberg-Witten invariants. Слышали о таком?

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -