Re:
Вообще, единственным известным мне
критерием правильности в теорфизике является
количество интересных математических результатов,
которые возникают в связи с этой работой.

Ну вообще в физике существуют и другие критерии. Хорошо бы, чтобы теория хоть что-нибудь предсказывала и была фальсифицируемой. Струны -- увы. Но я, собственно, не об этом.

Вообще школьную программу заменить матшкольной
ничего не стоит, все эти бессмысленные задачи
по стереометрии и на построение циркулем и линейкой
выкинуть и вместо них добавить линейные пространства
и теорию Галуа. Будет понятнее, проще и полезнее.

Кардинальный момент находится здесь. Вопрос в том, зачем вообще нужна математика в школе.

Причем я не имею в виду те несколько школ, где учат тот небольшой процент детей, которые с 6-го класса понимают, что станут профессиональными математиками. Обучение в таких школах в общих чертах совпадает с Вашей программой, на выходе все дети идут на матмехи, и тут всё ясно -- хотя всё равно можно спорить, насколько это правильный подход.
Так вот, я имею в виду неспециализированные (но "хорошие" -- чтобы не разговаривать про прикладной подход и обучение исключительно арифметике) школы, условно говоря гимназии. Установка такая: математика в них (как и все предметы вообще) нужна, чтобы развивать мозг и обучать мат. методу. "Идиотские задачи по стереометрии" придуманы именно для этого. Не уверен, что теория Галуа справится с этим лучше. Просто знание теории Галуа per se явно не является полезным для будущего филолога. Вопрос в том, что лучше научит будущего филолога математически думать.