Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет зачем ты умер, иван ([info]dmitri83)
вопросы
У меня несколько вопросов по листку Алгебра 11 (теория Галуа).

1) Какое ожидается доказательство в задаче 11.1 (то, что K[t]/(P)
\cong K^n, где степень P равна n и у P ровно n различных корней в
K)? Я знаю доказательство, использующее китайскую теорему об остатках,
но мне кажется, что хоть оно и несложное, "на ровном месте" к нему
прийти маловероятно. В общем, хотелось бы знать, какое именно
доказательство вы имели в виду и какую задачу из листка 9 предлагается
использовать.


2) Аналогичный вопрос по 11.5. Можно доказывать, что расширение
[\Q[\zeta]:\Q] (\zeta - корень простой степени p из 1) - расширение
Галуа, представивив \Q[\zeta] как Q[t]/{(X^p-1)/(X-1)}. Тогда надо
доказывать неприводимость (X^p - 1)/(X-1), и это наверное можно как-то
сделать "голыми руками", но появись эта задача страницей позже, можно
было бы просто сказать, что Q[\zeta] это поле разложения X^p-1. По
прежнему интересует, каков был замысел составителя :-)

3) В задаче 11.32 требуется доказать, что для примитивного элемента a,
\nu_1(a), ..., \nu_n(a) линейно независимы (где \nu_i пробегает группу
Галуа расширения). Но для расширения [\C:\R] получаем i и -i. Имелось
в виду, что надо брать только нетривиальные автоморфизмы? И ещё: для
чего эта задача, где она потом используется?


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
(комментарий будет скрыт)
(комментарий будет скрыт)
Identity URL: 
(комментарий будет скрыт)
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
(комментарий будет скрыт)
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов пишущих комментарии к его дневнику.