| |||
|
|
Теперь стало ясно, как доказать, что факторпространство кольца всех функций по максимальному идеалу функций, не имеющих общего нуля (на некомпактном многообразии) не может быть одномерным. Счетная базированность топологии многообразия влечет наличие счетного семейства функций из идеала, не имеющих общего корня(это как раз "козырное" соображение с носителями), причем каждое конечное подсемейство имеет общий корень (*). Нормируем это счетное семейство, составляем абсолютно сходящийся ряд -- он определит обратимый элемент кольца, предполагаем одномерность, значит, этот элемент (ряд) представим в виде сдвига элемента идеала на константу. Из (*) следует, что константа равна нулю, противоречие. Верно? Добавить комментарий: |
|||