>соответственно, R-линейные отображения из (R/Q \pi)\otimes_\Q\R
>это (R/QPi)^*\otimes_\Q \R (получается тензорным домножением на \R над \Q
>справа)

Это, вроде, ясно.

Но в задаче не говорится об "R-линейных отображениях из
(R/Q \pi)\otimes_\Q\R". Там, вроде, говорится о Q-линейных гомоморфизмах из R в R, переводящих \pi в ноль. Что они, значит, отождествляются с
(R/QPi)^*\otimes_\Q \R. Такое отождествление, кажется, можно выполнить, если рассматривать именно конечномерные Q-линейные гомоморфизмы из R в R,
переводящие \pi в ноль (слово "гомоморфизм" у вас ведь значает именно "гомоморфизм векторных пространств", верно?).