| |||
|
|
Ну, пусть некомпактное и пересечение пусто. Покрываем его (вообще говоря, континуальным) семейством открытых множеств. Разве нельзя извлечь из этого покрытия счётное подпокрытие (многообразия!)и рассмотреть последовательность соотв. функций f_1, f_2,... (Например, как для вещественной прямой). То есть, из предположения о том, что существует несчётно порождённый идеал функций без общих нулей следует, что можно построить счётно порождённый идеал без общих нулей. А такой идеал, наверное, строится (надо выбрать луч в нашем некомпактном многообразии и последовательность нулей z_n, не имеющую предельных точек, z_n это единственный ноль функции f_n -- например, так определить) Тут, конечно, может можно с какой-нибудь прямой Александрова что-то провернуть по-другому, но для обычных многообразий, вроде, должно работать. Т.е., берём такой счётно порождённый идеал без общих нулей и наращиваем его до несчётно порождённого идеала произвольным образом. То есть, в случае хороших многообразий каких-то ттонкостей с ультрафильтрами можно, по-видимому, избежать. Добавить комментарий: |
|||