Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2010-01-23 21:18:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Для связи.
Комменты скринятся


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: вопросы
[info]tiphareth
2007-04-12 21:08 (ссылка)
Спасибо за письмо!

>Какое ожидается доказательство в задаче 11.1 (то, что K[t]/(P)
>\cong K^n, где степень P равна n и у P ровно n различных корней в K)?

Надо построить гомоморфизм колец из K[t]/(P)
в K\oplus K \oplus ... (p раз), отобразив t
в (\alpha_1, \alpha_2, ... \alpha_n), и убедиться,
что это изоморфизм, по соображениям размерности.

Действительно, если P_1(t) при таком гомоморфизме
переходит в ноль, то P_1 делится на P, что ясно
из деления в столбик.

>Аналогичный вопрос по 11.5.

А все корни степени p являются степенями
примитивного. Соответственно, X^p - 1 имеет p
корней в [\Q[\zeta]:\Q], и утверждение следует
из задачи 11.2. Неприводимость кругового полинома предполагается
известной (возможно, это мой недосмотр: не помню,
было ли это раньше - должно было).

>В задаче 11.32 требуется доказать, что для примитивного элемента a,
>\nu_1(a), ..., \nu_n(a) линейно независимы (где \nu_i пробегает группу
>Галуа расширения). Но для расширения [\C:\R] получаем i и -i.

Там требуется доказать, что \nu_1(a), ..., \nu_n(a) линейно независимы
(без a). То есть для [\C:\R] все правильно.

>И ещё: для чего эта задача, где она потом используется?

Например, для того, чтобы доказать, что порядок группы Галуа
равен порядку расширения поля.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -