Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2010-01-23 21:18:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Для связи.
Комменты скринятся


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]agvares.livejournal.com
2010-11-20 21:03 (ссылка)
Миша, а где можно почитать что то внятное о теореме Лиувилля и её доказательстве? Информация в учебнике Зорича и Википедии друг другу противоречит.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-11-20 22:20 (ссылка)
О какой именно теореме Лиувилля?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agvares.livejournal.com
2010-11-21 02:50 (ссылка)
о той, что иррациональные числа, хорошо приближаемые рациональными, не могут быть алгебраическими.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-11-21 03:54 (ссылка)
Доказательство занимает три строчки. Если иррациональное
число z алгебраично, оно есть корень полинома P с целыми коэффициентами,
степени d, что дает $1/n^d \leq P(m/n)= P(m/n)-P(z)\leq |m/n-z|\sup|P'(t)|$
где sup берется на отрезке [m/n,z]. Положив длину отрезка [m/n,z]
ограниченной, число $\sup|P'(t)|$ можно считать ограниченным константой c,
что дает $|m/n-z|\geq 1/c n^{-d}$.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-11-21 21:07 (ссылка)
P предполагается минимальным? Наверное, для этих неравенств надо, чтобы
P(m/n) не равно нулю было.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-11-21 22:23 (ссылка)
Само собой. Иррациональный корень же.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]agvares.livejournal.com
2010-11-22 01:10 (ссылка)
эм.. а что такое P'(t)? я лишь недавно начал во всём этом разбираться.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-11-22 01:58 (ссылка)
Производная
по теореме не помню кого, P(a) - P(b) равно значению
P' на какой-то точке отрезка [a,b]

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agvares.livejournal.com
2010-11-22 02:14 (ссылка)
благодарю за разъяснение

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -