Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2007-06-09 18:52:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Assemblage 23 - CONTEMPT
Entry tags:logic, math

убежден в невозможности формальных доказательств
Смешное.
http://sowa.livejournal.com/92839.html

[info]sowa@lj убежден в невозможности формальных
доказательств, потому что те были бы слишком длинные.

Напомнило мне деятельность ультра-финитистов, таких
немножко ебнутых персонажей от матлогики, которые
не верят в очень большие числа. Известный диссидент
Есенин-Вольпин (последователь и отчасти основатель
учения) имеет ученый труд, страниц на несколько
тысяч, с опровержением теоремы Геделя о неполноте.
Дескать утверждение, которое невозможно вывести
или опровергнуть, получилось бы слишком длинное,
а такие длинные утверждения рассматривать ненаучно.

Юмор состоит в том, что труд Есенина-Вольпина
гораздо длиннее, чем соответствующая работа Геделя,
никем не прочитан (и никогда не будет прочитан),
и в силу этого же самого аргумента, гораздо
менее научен.

[info]sowa@lj полагает, что иллюзию о возможности
формальных доказательств следует оставить, а в качестве
критерия научности пользоваться консенсусом.

Это конечно замечательная идея, проблема в том,
что убежденность в возможности (и отчасти желательности)
формализации есть часть этого же самого консенсуса.
Поэтому, если исходить из консенсуса как
единственного критерия, возможность формализации
можно считать доказанной.

[info]sowa@lj глуп, и все его комментаторы мудаки,
один я такой умный. Ну, еще Валерия Ильинична.



Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-01 08:22 (ссылка)
А что, там счетного (или детерминистского)
выбора не хватает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-01 13:43 (ссылка)
А какая разница, "счётный" он или "несчётный"? Перейти от «для любого $\varepsilon$ существует "хорошая" точка из $\varepsilon$-окрестности» к «существует сходящаяся последовательность "хороших" точек» без аксиомы выбора никак: товарищ Коэн как-то наваял теорию, в которой определения по Коши и Гейне таки неэквивалентны (в предположении непротиворечивости собственно теории, само собой). Но ни одна собака-лектор об этом, разумеется, не говорит (если интересно, можете осенью эксперимент провести — железно уверен, что ни Голубов на ФОПФ'е, ни не-знаю-кто-там-будет на мехмате, об этом узком месте доказательства даже не заикнутся!).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-01 16:21 (ссылка)
>А какая разница, "счётный" он или "несчётный"?

Ну, в счетный выбор большинство людей верит.
Например, он совместим с аксиомой детерминированности,
которая запрещает разные парадоксы типа существования
неизмеримых множеств.

Большинство математиков, которые думали про аксиому выбора, относятся
к ней в соответствии с известной шуткой
"The Axiom of Choice is obviously true; the Well Ordering Principle is obviously false; and who can tell about Zorn's Lemma? "
но к счетному (или детерминистскому) выбору подобных
претензий нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-02 01:22 (ссылка)
Это чисто дескриптивщицкие настроения (товарисчам хоцца и от монстров избавиться, и предмета исследования на фиг не лишиться). А вот, к примеру, граждане от функана в несепарабельных пространствах аксиому детерминированности в гробу видали: им-то она, в отличие от дескриптивщиков, всю малину портит. В результате рождаются примерно следующие манифесты:

Огромному большинству работающих математиков ничего не остаётся, как принять эту аксиому, вернее, уверовать в неё. Ибо если мы с вами, читатель, не уверуем, то от основных теорем, доказанных в этой книге, останутся рожки да ножки

Тут хотя бы в честности отказать нельзя.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-02 19:48 (ссылка)
Ну да.
Не случайно отношение у остальных математиков к этой
ветви анализа слегка брезгливое. Типа люди занимаются
предметами, которых на самом деле нет. То же относится
к общей топологии. Большинство математиков стихийные
платоновские реалисты, и печенкой ощушают, что аксиома
выбора этому эмпирическому подходу противоречит.

А без счетного выбора нельзя делать массу вещей -
гомологическую алгебру, теорию чисел и прочие математические
предметы, которые (согласно консенсусу) имеют платоновское существование.
Также, никаких парадоксов вроде Тарского из нее вроде бы не следует.
Поэтому со счетным или детерминистским выбором бороться
никто не рвется. Это как не верить в решение задачи о Геракле
и гидре, потому что там используются ординалы.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 14:43 (ссылка)
Хм. Вообще-то гражданин [info]sowa@lj, с которого всё началось, как раз откровенный платонист — и, как помнится с его же слов, бог ему в личной беседе поведал о верности аксиомы выбора без всяких изъятий. Другие мои наблюдения тоже как-то не свидетельствуют о противоречии аксиомы выбора платонистскому реализму. Что же реализма действительного, то понятие счётного множества "интуитивно понятно" только на первый взгляд (теорема Кантора-Бернштейна, она как?), а потому не вполне ясно, каковы же действительные основания для допущения счётного выбора при отклонении несчётного.

> без счётного выбора нельзя делать массу вещей

А без несчётного, как уже говорилось, посыпется вся теория банаховых алгебр. И что? Так, имхо, и до научности теологии договориться недолго (без шестоднева тоже много чего "нельзя делать").

> Поэтому со счётным или детерминистским выводом бороться никто не рвётся.

"Никто" — это заведомо сильно сказано. Я, например, рвусь :-) Кстати, о детерминированности. Во втором томе «Справочной книги по матлогике» камрад Йех уверяет, что на момент начала 1980-х было неизвестно, совместима ли аксиома детерминированности с ZF-C хотя бы на том же уровне правдоподобия, на каком совместима C. С тех пор что-то поменялось?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-03 16:19 (ссылка)
>А без несчётного, как уже говорилось, посыпется вся теория
>банаховых алгебр.

Ну, она в остальной математике особенно не нужна.
Поэтому если она посыпется, никто не огорчится
(кроме специалистов по этой науке, которые уроды
по большей части).

>а потому не вполне ясно, каковы же действительные
>основания для допущения счётного выбора при отклонении
>несчётного.

Да, счетные множества не при чем.
Я скорее насчет детерминистиского выбора, он концептуально
ясен и более конструктивен.
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice

>было неизвестно, совместима ли аксиома детерминированности
>с ZF-C

Вроде до сих пор непонятно. Но АД слишком сильная.
Из нее следует счетная аксиома выбора, а также
Axiom_of_dependent_choice, так что можно надеяться,
что все, что на них основанно, не приводит к парадоксам.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 19:56 (ссылка)
> если она посыпется, никто не огорчится

Ну, я-то точно не огорчусь. Хотя было бы интересно узнать, как так получается, что Гельфанд — человек хороший, а ученики его — через одного уроды :-)

> можно надеяться, что всё, что на них основано,
> не приводит к парадоксам.

Надеяться-то можно. Хотя тут, имхо, тоже есть загвоздка: когда говорят про "очевидность" и "естественность" счётного или зависимого выбора, держат в голове что-то вроде первопорядковой арифметики (в которой эти самые выборы попросту моделируются, и потому для них даже аксиомы никакой вводить не надо); но вот сочетать-то потом эти выборы хотят с ZF. Впрочем, это всё не мои трудности (мне-то ZF ни разу не нужна).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-03 20:33 (ссылка)
>Хотя было бы интересно узнать, как так получается, что
>Гельфанд человек хороший, а ученики его - через одного уроды

Ну, согласно Math Genealogy Project, их не так уж и много
http://www.genealogy.ams.org/html/id.phtml?id=17512

и есть ли там кто по банаховым алгебрам, мне неведомо,
но скорее нет, чем есть

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 21:51 (ссылка)
Из заведомых: Шилов (кой впоследствии роди Горина и Хелемского). Может, ещё кто есть, не знаю. Запевал-то всю эту песню, во всяком случае, лично И.М.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -