Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2007-07-03 03:47:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Альтернативная Космонавтика -- 5.03.1995 Дом Ученых
Entry tags:math, smeshnoe

гиперпростое множество
Среди прочего, Шень рассказал мне, что есть гиперпростое
множество.
Это рекурсивно перечислимое множество A,
обладающее следующим свойством. Обозначим
n-й (в порядке возрастания) элемент дополнения к A
за b_n. Тогда последовательность {b_n} растет
быстрее любой вычислимой функции

Числа Грэма
отдыхают, они растут ниибацца быстро,
но таки гораздо медленнее.

Еще есть максимальное множество,
это перечислимое множество A, такое, что любое
перечислимое множество, содержащее A, отличается
от A либо от натурального ряда на конечное множество.

Максимальные множества гиперпросты (это, кажется, ясно).
Также максимальные множества образуют орбиту относительно
группы вычислимых и обратимых подстановок натурального
ряда, сохраняющих перечислимые множества, с точностью
до конечных.

Конструктивная математика!

По степени живительной бредовости эта наука круче
ультрафильтров вдесятеро. Круче и неконструктивнее:
однако явных примеров максимального множества наука,
кажется, не ведает, несмотря на многочисленные
работы, им посвященные. При взгляде на подобное
сторонники финитизма должны биться в жутком
припадке и грызть на себе гениталии. Логически
рассуждая.

Обожаю всякую экзотическую математику.
Википедия замечательная штука, там подобного
дофигища.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]dmitri83
2007-07-12 16:16 (ссылка)
Факторить придётся, если в сигнатуре есть равенство (в случае ZF есть). И да, там и без этого всё зависит от полноты теории.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]kouzdra
2007-07-12 16:27 (ссылка)
Там не надо факторить - просто будет несколько представителей в модели для по сути одной и той же формулы. Если их несколько в "базовой". А полнота там не требуется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]dmitri83
2007-07-12 16:31 (ссылка)
Замечательно, будет две константы для формулы \phi(x), а в теории тем временем будет формула "\phi(x) верна ровно на одном элементе модели".

Почему это полнота не потребуется? Как отсутствие факторизации влияет на довод, что я приводил выше (что не получится доказать выполнение формул теории на модели)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]kouzdra
2007-07-12 16:33 (ссылка)
Если их было две в исходной модели - эта формула не может быть верна. А если она верна - константа и так окажется одна и та же.

А зачем там полнота?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]dmitri83
2007-07-12 16:46 (ссылка)
Погодите, мы про какое доказательство говорим? Я думал про "синтаксическое", которое от теории отталкивается.

А впрочем, всё равно. Если мы предполагаем наличие модели (да, в этом случае про факторизацию говорить не приходится), то мы получаем в своё распоряжение полное расширение теории. То есть, шило на мыло. Поскольку никакого конструктивного описания этой модели у нас нет, то и конструктивного описания счётной модели, которую мы по Лёвенгейму-Сколему получим, у нас тоже не будет.

По-моему, мы пошли по кругу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]kouzdra
2007-07-12 16:57 (ссылка)
В точном смысле "констуктивной математики" там, конечно, ничего не доказать. В смысле же интерпритации - таки да - модель строится из формул (точней - констант, которые этим формулам соотвествуют). Просто непонятно, какой смысл при этом остается у "конструктивных" философствований, когда и так известно, что формально доказать непротиворечивость нельзя - хоть конструктивно, хоть в ZF, а никаких метафизических бесконечностей и прочей лабуды в счетной модели нет.

PS: Если интересно, могу доказательство из Коэна закинуть - оно всего на страничку и он у меня есть в электронном виде

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]dmitri83
2007-07-12 17:05 (ссылка)
В смысле же интерпритации - таки да - модель строится из формул (точней - констант, которые этим формулам соотвествуют).

Множества формул тоже могут быть очень сложно устроены, будь даже формул счётное количество.

PS: Если интересно, могу доказательство из Коэна закинуть - оно всего на страничку и он у меня есть в электронном виде.

спасибо, вряд ли я там для себя что-то новое открою )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Раз уж зашёл, обозначу присутствие
[info]kouzdra
2007-07-12 17:12 (ссылка)
Множества формул тоже могут быть очень сложно устроены, будь даже формул счётное количество

Да это понятно - я вон по следам того трепа в [info]ru-lambda@lj обсуджение списков затравил - тоже весьма сложно устроенные объекты. И конструктивнее некуда - реальные совершенно объекты в реальных программах :)

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -