Ошибаетесь, принцип отделения религиозных объединений от государства не сводится к лишь к разделению их административных аппаратов. (Вы же не будете спорить, что, например, понятия "государственная безопасность" или "государственные обязательства" касаются только аппарата чиновников?) Как бы не хотелось РПЦ обратного, вместе с признанием самостоятельности (автономии) церкви по внутрицерковным вопросам, конституцией симметрично установлены ограничения на вмешательство церкви в дела государства. Иначе это не отделение, а "симфония". Конкретные ограничения на "активное взаимодействие" закреплены в ст.4 закона "О свободе совести и религиозных объединениях"
http://www.garant.ru/law/71640-001.htm#par20