Я придерживаюсь противоположного мнения.

А зачем?
Понимания математики уровень, который предполагает школьные производные не добавляет. В результате все случаи введения производных в школах превращаются в нечто механическое, лишенное любой понимательно подкладки, что для школьного курса вредно.
С другой стороны занимает время, которое отнимают от овладевания навыками. Полагаю, что эта часть курса лишняя.
Кроме того, проверенно, что теоретически производные в школьном курсе вводятся для анализа функций. Как только их вводят, сразу сокращается та часть анализа функций, что связан с растягиваниями (умножение на постоянную под функцией и снаружи), перемещением по графику и т.п.
Все равно хорошо асимтоты в школе не сделать, равно как экстремумы. И не потому что дети глупые, а потому что у вас времени на это нет.

У МЕНЯ время есть :)

Те проблемы, что Вы описали, происходят от слабого уровня понимания учителем и его слабого желания действительно объяснить детям, что это все значит и зачем это.

Вот интегралы в общеобразовательных класса действительно лишние, чтобы их хорошо понять, нужно очень много времени.

Мне кажется. что вы не принимаете во внимание две вещи, связанные с самим процессом школьного образования:
1. Оно у нас всеобщее. Это означает, что программа должна быть пригодна для всех, в том числе тех, кто недостаток ума может подменить избытком усердия.
2. Оно у нас всеобщее. Это означает, что учитель - профессия массовая. Классных учителей на всех не напасешься. Более того, класс учителя распределяется так же как интеллект учеников в обычном классе. Программа должна быть достаточной, чтобы любой учитель, способный проциться три года на учительских курсах и не вылететь, мог ее преподавать. (Я занаю, что сегодня они учатся пять лет - но мы это образование тоже знаем).
Из посленего следует, что аргумент классного учителя: "я это могу" и серьезного ученика: "мне это легко" никак не является поводом для включения темы в программу.

А для убедительности: сравниет учеьник геометрии Кисилева с учеьником Колмогрова. Колмогров куда математичней. А Киселев заточен под возможности школы, и тем на порядки (раз в сто)лучше.

Вообще, от 70 дл 90 процентов уроков в средней школе (в целом, скажем, по городу) уже давно превращены в нечто механическое, лишенное "понимательной подкладки".

А Вы сами преподавали в школе математику?

Преподавал.
И именно поэтому требую разгрузить программу от лишних тем, а услить ее в выработке навыков, вернуть доказательную часть геометрии, вернуть в начальную школу бешенное количество текстовых задач, полностью снятых усилиями французов (Адамар и иже с ним).
Иными словами привести к состоянию на середину 50-х, 60-х.

С доказательной частью тоже не все просто. Строгость - вещь хорошая, но только до определенного предела.

А я не прошу строгость. Как раз строгость доказательств в школьном курсе часто идет в ущерб курсу. Я всего навсго прошу вернуть задачи типа доказать, что гипотенуза против угла в 30 градусов... И умножить число задач такого типа

гипотенуза против угла в 30 градусов
Не понял. Она же против прямого угла.

Ну описался - катет против угла в 30 градусов.

Затем, что с производными много легче изучать физику. Совсем иной подход.

Мы же говорим о школьном курсе. Да?
Так вот единственное место, куда в школьном курсе физики имеет смысл вставить производные - кинематика и динамика. Их проходят в 6-8 классе. А производные в 10-11. Тем самым вы не можете стыковать производные в курсе математики с курсом физики.

Второе возражение куда сильнее - притом, что физика в производных имеет явные преимущества, в рамках школьного курса потеря наглядности является гробовым минусом.

Во второй ступени их проходят в 9 классе, повторяют в 11. Плюс колебания маятника. Плюс колебательный контур. Плюс переменный ток.

Надо подумать, как строить курс физики.
Обычно нестыковка курса школьной физики с курсом математики вылезает часто.
Скажем, векторы в математике чаще всего проходят намного позже, чем нужно для физики.
Синусы косинусы чаще всего в курсе математики дают позже, чем это нужно в физике.

Но вряд ли выйдет. Колбания маятника базируются на предшествующем курсе динамики. А вы его дали без производных. Т.е. вам придется перечитать курс динамики под другим углом. А тогда за счет чего?

Переменный ток в производных вряд ли удастся впихнуть в 3-сигма голов. Опять теряем будущих электриков (без высшего образования). Сложно будет.

Да. Я в девятом классе ломал программу по физике и делал отдельный урок по векторам. Мне, конечно, проще было - программу по физике в 10-11 делал сам и для себя, поэтому мог в разумных количествах менять темы местами.
Перечитывать курс динамики не нужно: они к тому времени уже знают из математики, что производная по времени - это скорость, а вторая производная - ускорение.

Дополню: векторы никто из 9'|11' по матеметике не проходил ВООБЩЕ!
По физике -- один урок на это.
А вообще, ситуацию можно выразить словами нашего учителя физики: "Если вы не способны понять физику -- вам придётся её выучить".
(сказано при выдаче листа из 100 формул, по которым еженедельно до марта будут зачёты)

Именно!
У нас в свое время физик договорился с учительницей математики, они переставляли местами уроки, но в результате когда мы добирались до новой темы по физике, у нас уже был математический аппарат, позволяющий понимать, о чем речь.
Благо был физ-мат класс и часов и на математику и на физику хватало с запасом, что позволяло гибко идти по программе.

За что им огромное спасибо.

Это в какой школе, если не секрет?

Обычная школа в спальном районе.
209 города Минска.

Ну правда было это лет так надцать назад.