wieiner_ - метрика, норма и мера [игры]
December 19th, 2015
12:08 pm

[Link]

Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
метрика, норма и мера
т.е.

1) метрика - эта функция определения расстояния. ее основные свойства:
а)симметричность /х,у/=/у,х/
б) положительность на все и вся /х,у/>0
ц) пузатость (выпуклость, правило треугольника, что его две любых стороны длиньше третьей)

2) норма - эта функция линейности любая функция, обеспечивающая следующие условия:
а) линейность без аддитивности преобразование при гомотетии //Л*х//=абс(Л)*//х//
т.е. можно вынести абс. значение коэфф из под знака нормы
б) положительность
ц) пузатость

3)мера сраная
их много разных сортов (сорта меры).
широкое понятие, трактуемое по разному, для разных множеств.
например, это длина, площадь, обьем - для 1Д, 2Д и 3Д обьектов.
т.е. Это Бит/Пиксель/Воксель,
в самом простом случае, без извратов с интегралами и прочей "кривой непрерывностью"

п.с.
нормальное определение прочитал у Колмогорова-Фомина. Лоран-наше-все-Шварц так умно про
ее написал, что я почувствовал всю свою никчемность,ненужность
и прочую маргинальную мизерабилити.

п.с.с.
запустил вторую нитку обучения - Гриффитса-Харриса (который мне понятен и потому нравится), иначе забуду двухтомник Шабат "ТФКП", который я прочитал и даже понял, чем очень горд!
двухтомник Клер Вуазен - так и не освоил, но не только потому что это "Сверхматан", но и потому, что на него тратилось не все мое время, а только свободное, которого тогда было крайне мало в пересчете на баррель.

понимаю теперь, что я несхемный человек (но надо стать схемным), и вся "гуманитарность"
схем исходит, прежде всего из стремления к общеприменимости - универсальности схем,
в отличии от чистаузкаспециализированных и эффективных, но разношерстных, методов Алгеома.

п.с.с.с.
вобщем-то, посмотрел еще и Хатчера (ну его пока на полку) - ля, он сложный букварь написал по Алгебраической топологии. Вначале, вроде так все просто, такая ванилла-сюрфайса, а полистал, там такие гомоморфизмы Бокштейна, что сложнее Гриффитса-Харриса.

ну все. на этом буду заканчивать, свой полупереваренный высер.
Копошитесь в нем, пожалуйста!
С глубоким уважением ко всем червям и опарышам, анонов даже скринить не буду!
промываю!
пишите!
(а из космоса это говно возвращается, типо)

(44 комментария | сказать)

Comments
 
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 11:18 am
(Link)
конвенциальная математика- протухший мусор
гильберт-мент
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 11:50 am

метрика

(Link)
Извини, не залогинился - здесь пароль лень вспоминать, а в facebook'e я под истинным именем, без username'a. По поводу 1-го. Обычно это выдается за аксиомы метризуемости, но на самом деле это просто эквивалентность записанная аддитивно. Действительно, б) - это рефлексивность, поскольку в любой аддитивной совокупности тождественным элементом является ноль или пустое множество (что почти или совсем одно и то же). а) - это симметричность и в) - это транзитивность, правда, она здесь "инвертирована", поскольку расстояние - не есть сумма, а разность. "Неинвертированная" же транзитивность - это неравенство Минковского.
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:04 pm

Re: метрика

(Link)
еще один мент
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:17 pm

Re: метрика

(Link)
я бы даже сказал "экскримент"
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:25 pm

Re: метрика

(Link)
парадокс экскримента
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 05:02 pm

Re: метрика

(Link)
>"экскримент"

да, помню такое кино )))
https://youtu.be/lPXN80a8KJY
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:03 pm

Re: метрика

(Link)
>эквивалентность записанная аддитивно.

ага. мне это понятно и именно из Шварца. у него там про эквивалентность тоже все это есть. я это усвоил.

From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 04:31 pm

Re: метрика

(Link)
Да! Но написав то, что ты процитировал, я хотел сказать об излишней аксиоматизации того, что может быть вполне доказано. Ведь на самом деле, аксиоматизация - это догматизация не совсем очевидных утверждений (конечно, можно аксиоматизировать все на свете,но тогда получится коммунизм, как минимум, или закон божий в самом лучшем варианте). Даже само понятие транзитивности не обязательно аксиоматизировать (и, как следствие, возникают понятия различных проявлений рефлексивности и симметричности). Если это интересует, могу скинуть ссылку на себя самого.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:38 pm

Re: метрика

(Link)
Гильберт, помнится, Давид, всегда мне говАривал, Элекзаендер, либер Фройнд!, я имею тебе сказать, что Бертран Рассел - потц, шлимазл и британский ученый,и все его парадоксы от неумелого и излишнего аксиоментирования. Ну это когда нажрется конечно, пятил Бертранчика, нашего. А так, ни-ни.
(шучю)

давай ссылку, почитаю, че, интересно!
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 05:06 pm

Re: метрика

(Link)
Почитать это можно вот здесь http://vixra.org/author/misha_mikhaylov. Читать можно все, но начать лучше с "An Origin of ...". Про транзитивность там в 4-м параграфе. На стр.9 там сноска, откуда можно понять, что замыкание может быть именно транзитивным, поскольку имеет единственное, однозначно определенное отрицание (чего нельзя сказать о рефлексивности и симметричности). Кстати, про Bertrand'a нашего - Russell'a - такой парадокс действительно есть в наивной теории множеств, где все определяется асимметричным отношением принадлежности элемента множеству. Но если множество предупорядочено транзитивным включением, то он какбе и не актуален.
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 05:26 pm

Re: метрика

(Link)
а теперь представь множество всех парадоксов
это и есть гильбертовский рай

теория множеств это баг
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 05:49 pm

Re: метрика

(Link)
скачал, посмотрел - завтра с утра почитаю внимательно и смогу задать вопросы. Сегодня вечер, к сожалению занят на ГриффитсХарриса - читаю его учебник!

п.с.
а vixra.org - что енто за сайт такой. какое-то "продолжение" arxiv.org?
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 06:02 pm

Re: метрика

(Link)
Нет, это не продолжение архива, но если прочитать arxiv с права налево, то получится vixra, возглавляемый Philip'ом Gibbs'ом и находится он в Glasgow. Это альтернативный архиву ресурс в том смысле, что там нет дурацкой системы модерации (endorsement). Но при этом побочные эффекты, конечно, неизбежны. Но если не любишь официоз и имеешь аллергию к бюрократии, можно легко пользоваться этим ресурсом.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 06:09 pm

Re: метрика

(Link)
у меня нет ни одной статьи, а хотелось бы. выглядит так, что с этого сайта можно начинать публиковать?
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 06:14 pm

Re: метрика

(Link)
Yes! Indeed!
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 07:12 am

Re: метрика

(Link)
желание выглядеть - для лохов
нелохи желают знания самого по себе и просто двигаются к цели

в первом комменте этой ветки (с заголовком "метрика") записана какая-то ерунда
хотя может чувак заглянул в первоисточник и пишет о нём, но применительно к твоему посту - это какой-то бред
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:14 pm
(Link)
неравенства нестрогие

вопросы:
как изготовить метрику в нормированном пространстве?
как изготовить норму в пространстве с метрикой?
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:18 pm
(Link)
1) в нормированном - есть норма, значит надо из нормы сделать метрику.
положительность и неравенство треугольник есть и там и там. отличается там симметрией - а там "преобразование при гомотетиии".

значит надо взять абсолютное значение от разности двух норм.
/х,у/ = абс(//х// - //у//) и остается доказать, что ета конструкция выпукла

можно взять и сумму /х,у/ = //х// + //у// - тут доказать выпуклость проще.


2) очевидно из метрики, с помощью идемпотентности //х// = /х,х/
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 06:41 am
(Link)
1)
есть же более простая и очевидная конструкция /x,y/=||x-y||
на счет суммы я вообще не уверен

2)
это разве не нуль по определению?
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 06:46 am
(Link)
2) может вот так ||x||=/x,0/ ?
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 09:59 am
(Link)
>2) может вот так ||x||=/x,0/ ?

я навскидку придумал было ||x||=/x,сonst/,
но решил, что не смогу обеспечить этому симметричность. т.е., что такой метрики, наверное, нет, /x,сonst/ или, как минимум, сложно придумать пример где не нарушалось бы симметричность.
Кстати, твой вариант /x,0/ прокатывает и реализуется такой простой функцией:
абс(х - у).
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 12:24 pm
(Link)
ну какой абс? это же линейное пространство (оно же векторное)

я, кстати, не уверен, что это норма
ты сам проверь - полезно
сам тоже проверю позже
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 07:07 am
(Link)
1) если /x,y/:=||x||+||y||
то какая топология из этого выйдет?
и почему ты не требуешь /x,y/=0 <=> x=y ?
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 10:08 am
(Link)
не требую, потому что у Шварца, в определении, что есть такое (ааа, мля) _функция расстояния_ (а не метрика!) - такого требования нет! а у метрики еще и нуль, возможно, оговорен. хотя, хм, я исходил из определения на стр. 40. "метрическое пространство является метрическим, если для него определена функция расстояния, которая обладает тремя свойствами: симметрия, положительность, нерав-во треуг-ка". ни слова про нули.

насчет того, какая топология получится. тоже думал..а какая разница, какая функция расстояния задана. в смысле окрестностей дельта-эпсилон фоормализм выполняется. чем ближе точки, тем меньше значение функции расстояния для них. или я опять шо-то невкуриваю?
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 12:08 pm
(Link)
у меня нет шварца под рукой, надо посмотреть, может ты чего недосмотрел

суть в том, что разумно считать растояние /x,x/ равным нулю
и для всех не различных x и y считать /x,y/ не равным нулю
тогда неотрицательность (а не положительность!) будет следствием

на википедии определение метрики адекватное
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 10:17 am
(Link)
>1) если /x,y/:=||x||+||y|| то какая топология из этого выйдет?
сейчас подумал что в такой топологии все окрестности будут "проколотые". что-то типа алгоритма Воронного получится, или как его еще называют клетка.


From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 12:18 pm
(Link)
вроде того

"естeственной" считают метрику порожденную нормой /x,y/:=||x-y||
тогда последовательно получается "линейное пространство" => "нормированное" => "метрическое" => "топологическое"

это самые азы и детали, но хорошо бы это всё усвоить, прежде чем к более серьезным вещам приступать
мне кажется, что ты пока не слишком уверенно в этих вещах себя чувствуешь,
прорешай задачки из базовых курсов алгебры и геометрии, оно конечно скучно и уныло, но результат почувствуешь скоро
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 10:23 am
(Link)
1) да, это простои умно. я не догадался.
2) т.е. все будут нулю равны. еженый стыд, как я не подумал. млять!
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:23 pm
(Link)
кто тебя научил неравенство треугольника называть выпуклостью или пузатостью?
почему ты не назвал норму "функцией определения длины"?
тебе известна и можешь доказать "теорему о разбиении множества отношением эквивалентности на классы"?
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:36 pm
(Link)
множество на классы

карл маркс штоле?

есть аксиома спецификации
тоже дрянь созданая ментами для борьбы с коммунизмом(расселом)
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:40 pm
(Link)
не сбивай школяра, пускай отвечает на вопросы
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:31 pm
(Link)
>кто тебя научил неравенство треугольника называть выпуклостью
Лоран Щварц, причем лично!

>почему ты не назвал норму "функцией определения длины"?
у нормы один аргумент, а у "функций определения длины" - два, это если формально.
Концептуально, мне думается они служат разным целям. норма определяет и приводит нечто числовое к виду, с которым можно работать во данном пространстве (методами модульной математики, например), а метрика (если, как "функция определения длины") - она задает расстояние между точками пространства и подразумевает, что в качестве аргументов у нее уже нормированные значения.

>"теорему о разбиении множества отношением эквивалентности на классы"
это про факторгруппы потом еще. аа..да! вспомнил, что классы эквивалентности не могут перекрываться..либо в одном все стого больше - либо в другом..угу..у Лоана. доказывается от противного. типа, допустим - да, но с фигов-ли, ибо из определения они все эквивалентны каждый в своем. и в одном - все больше других. типо. да помню.

From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 07:16 am
(Link)
ты слишком многословен, до того, что невозможно оценить твою адекватность
задрачивай алгебру
в теореме про классы обычно утверждают равнозначность трёх или пяти условий
она простая, но весьма важная
если она тебе не прозрачна и не можешь доказать, то не стоит двигаться дальше
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 10:19 am
(Link)
я же сформулировал эту теорему, еще раз (по памяти) : два класса эквивалентности либо совпадают, либо не пересекаются совсем. третьего не дано.
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 12:27 pm
(Link)
правильно сформулировал, да
это было замечание по форме, а не по содержанию
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:25 pm
(Link)
перепиши это на английском, немецком и французском.
зачитай на трёх языках и выложи на ютуб.
From:(Anonymous)
Date:December 19th, 2015 - 12:38 pm
(Link)
распечатай и сожги
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:19 pm
(Link)
французского не знаю, ни-уя.
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 07:18 am
(Link)
можно начать со слов
просто открыть статью в википедии на нужном языке
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 10:28 am
(Link)
хватит фричествовать, делом займись!
https://youtu.be/cHgAobgNpEg
From:(Anonymous)
Date:December 20th, 2015 - 12:38 pm
(Link)
языки учить полезно для мозгов
учу по 20-30 слов в день
тупо со словаря в тетрадку карандашом переписываю подряд незнакомые слова в формате "слово-перевод", утром пишу, в обед и вечером заучиваю и проверяю следующим утром
в воскресенье контроль за неделю, возле проблемных слов ставлю точки, их и на следующей неделе заучиваю
получится за год (~350 дней) больше семи тысяч слов
примерно столько человек узнает при обычном усвоении речи в возрасте 5-7 лет
доля фричества в этом есть, но и польза имеется
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 20th, 2015 - 12:55 pm
(Link)
я тоже учу. розетта стоун - есть программа такая - не пробовал ею?
[User Picture]
From:[info]lenkasm
Date:December 19th, 2015 - 12:33 pm
(Link)
0. Ты большой молодец что этим занимаешься. Мало кто может во взрослом возрасте учиться. И не из-за того, что якобы мозги истлели, а потому что типа считается, что истлели.

пс. По поводу мизерабилити. Это очень важно с мизерабилити правильно справляться. Не знаю, может ты с ним умеешь справляться, пишу о себе: я стал лучше уметь, но еще не совсем хорошо. Это чувство приводит к тому, что вообще хочется убежать - они такие умные, а я ничтожное дерьмо и воображаю. Это все неправильно. Хочется встать на колени. Не надо. Они в чем-то умные, я в чем-то дурак. Они в чем-то дураки, я в чем-то умный.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:December 19th, 2015 - 04:41 pm
(Link)
посибо! стараюсь!

>Они в чем-то умные, я в чем-то дурак.

вот-да!

и еще, я всегда теперь говорю себе - учить что-нибудь всегда умнее, чем бухать или набивать себе живот. и радости, от этого больше и она интеллектуальная, таки, а не животная...
Powered by LJ.Rossia.org