1)
есть же более простая и очевидная конструкция /x,y/=||x-y||
на счет суммы я вообще не уверен

2)
это разве не нуль по определению?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

2) может вот так ||x||=/x,0/ ?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>2) может вот так ||x||=/x,0/ ?

я навскидку придумал было ||x||=/x,сonst/,
но решил, что не смогу обеспечить этому симметричность. т.е., что такой метрики, наверное, нет, /x,сonst/ или, как минимум, сложно придумать пример где не нарушалось бы симметричность.
Кстати, твой вариант /x,0/ прокатывает и реализуется такой простой функцией:
абс(х - у).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ну какой абс? это же линейное пространство (оно же векторное)

я, кстати, не уверен, что это норма
ты сам проверь - полезно
сам тоже проверю позже

(Reply to this) (Parent)

1) если /x,y/:=||x||+||y||
то какая топология из этого выйдет?
и почему ты не требуешь /x,y/=0 <=> x=y ?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

не требую, потому что у Шварца, в определении, что есть такое (ааа, мля) _функция расстояния_ (а не метрика!) - такого требования нет! а у метрики еще и нуль, возможно, оговорен. хотя, хм, я исходил из определения на стр. 40. "метрическое пространство является метрическим, если для него определена функция расстояния, которая обладает тремя свойствами: симметрия, положительность, нерав-во треуг-ка". ни слова про нули.

насчет того, какая топология получится. тоже думал..а какая разница, какая функция расстояния задана. в смысле окрестностей дельта-эпсилон фоормализм выполняется. чем ближе точки, тем меньше значение функции расстояния для них. или я опять шо-то невкуриваю?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

у меня нет шварца под рукой, надо посмотреть, может ты чего недосмотрел

суть в том, что разумно считать растояние /x,x/ равным нулю
и для всех не различных x и y считать /x,y/ не равным нулю
тогда неотрицательность (а не положительность!) будет следствием

на википедии определение метрики адекватное

(Reply to this) (Parent)

>1) если /x,y/:=||x||+||y|| то какая топология из этого выйдет?
сейчас подумал что в такой топологии все окрестности будут "проколотые". что-то типа алгоритма Воронного получится, или как его еще называют клетка.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

вроде того

"естeственной" считают метрику порожденную нормой /x,y/:=||x-y||
тогда последовательно получается "линейное пространство" => "нормированное" => "метрическое" => "топологическое"

это самые азы и детали, но хорошо бы это всё усвоить, прежде чем к более серьезным вещам приступать
мне кажется, что ты пока не слишком уверенно в этих вещах себя чувствуешь,
прорешай задачки из базовых курсов алгебры и геометрии, оно конечно скучно и уныло, но результат почувствуешь скоро

(Reply to this) (Parent)

1) да, это простои умно. я не догадался.
2) т.е. все будут нулю равны. еженый стыд, как я не подумал. млять!

(Reply to this) (Parent)