| 4:34p |
если уж -- задача о конвертах
Касательно тонких мест теории вероятностей, есть еще вот такая мозгодробительная задачка:
Игра. Правила. Вам предъявляется два непрозрачных конверта. В каждом из них некоторая сумма денег, причем известно, что в одном из них - в два раза больше, чем в другом.
Вы можете выбрать наугад один из конвертов, открыть его и получить его содержимое в качестве приза. Положим, Вы его открываете и находите там $200. После этого ведущий вам (всегда) предлагает отказаться от этой суммы, но зато получить право открыть и взять то, что находится в другом конверте. Стоит ли вам это делать?
У вас уже есть 200$. Подсчитаем ожидаемый выигрыш при открытии второго конверта:
Ясно, что с вероятностью 50% вы выбрали с самого начала конверт с наименьшей суммой, и с вероятностью 50% - с наибольшей. Поэтому с вероятностью 50% во втором конверте есть $400 и с вероятностью 50% во втором конверте есть $100. Посему матожидание суммы во втором конверте:
0.5 * $400 + 0.5 * $100 = $250
Таким образом, матожидание суммы во втором конверте выше, чем та сумма, которую вы уже выиграли, и вам имеет смысл от неё отказаться и взять то, что лежит во втором конверте.
Правильно?
Осталось лишь заметить, что мы создали некий довольно странный алгоритм выигрыша, более похожий на магический ритуал:
1. случайно выбрать конверт
2. посмотреть что в нём есть
3. открыть оставшийся конверт и взять из него деньги.
Спрашивается, а зачем мы вообще открывали первый конверт? Давайте лучше будем делать так:
1. случайно выбрать конверт (один из двух)
2. взять другой конверт, потому что в нём денег больше (в среднем).
Чистая магия! |