[Ниже философская графомания, ценящим время и мозги читать не рекомендуется.]

Есть такое понятие --- распределитель/бимодуль/профунктор/бифунктор..., вот: [1], [2].

Будем понимать это дело как категорию над стрелкой (то есть с функтором в стрелку), слой над 0 назовём областью, слой над 1 --- кообластью. Цилиндр функтора и коцилиндр функтора превращают функтор в распределитель.

Будем называть распределитель A \to B финальным справа, если для любого a \in A категория стрелок вида a \to b, где b \in B, связна. Цилиндры финальны справа, ясно дело.

Пусть C --- категория. Мы можем рассмотреть категорию диаграмм такого вида: объекты --- это функторы f : I \to C, а морфизмами из f : I \to C в g : J \to C являются пары из финального справа распределителя из I в J и продолжения функторов f и g на этот распределитель. Это типа расширение обычной категории диаграмм, в которой морфизмы --- это пары из функтора и естественного преобразования.

Так вот, вроде бы копределы функториальны по расширенной категории диаграмм в таком смысле.

О чём это? Да ни о чём. Прелюдия к
Адская спекуляция: все эти штуки с распределителями --- это очень слабое указание на то, что существует какая-то парадигма, следующая после категорной.
Чувство дискомфорта какое-то возникает, как когда ты видишь, что объект недостаточно симметричный, а поправить когерентно сходу не можешь. Должно же оно быть чем-то оправдано.

P. S. Присобачу до кучи малосвязанное (?), всё равно философия:
Две конструкции шифификации похожи на "конструкцию через предел копределов" (через сечения пространства ростков) и "конструкцию через копредел пределов" (конструкция по измельчающимся покрытиям). Ясно (?), что тут морфизм перестановки копределов и пределов присутствует, но формально его вроде нет.

[1]: https://ncatlab.org/joyalscatlab/show/Distributors+and+barrels
[2]: https://ncatlab.org/nlab/show/profunctor

Tags: math, неважное