Тензорное произведение берётся над чем-то. Тензорное произведение двух ЦПА над их общим центром является ЦПА, но если брать тензорное произведение над чем-то другим --- не обязательно.
Тензорное произведение \C на \C над \R изоморфно \C \times \C и не является простым кольцом.