Очевидно, что если речь идет о k-алгебрах, то по умолчанию тензорное произведение берется над k.

Центр ЦПА это всегда k, поэтому рассуждение про то, что тензорное произведение над чем-то еще неочевидно.

\С над \R, кстати, — не ЦПА.