Тело - центральная простая алгебра, тензорное произведение произведение ЦПА это ЦПА.
Но там может не быть деления: $H\otimes H=\Mat(4,R)$.

Тензорное произведение берётся над чем-то. Тензорное произведение двух ЦПА над их общим центром является ЦПА, но если брать тензорное произведение над чем-то другим --- не обязательно.
Тензорное произведение \C на \C над \R изоморфно \C \times \C и не является простым кольцом.

Так это ты срал у Веблена?

Если речь про rex_weblen, то я, по-моему, в комментариях к его постам никогда ничего не писал.

Очевидно, что если речь идет о k-алгебрах, то по умолчанию тензорное произведение берется над k.

Центр ЦПА это всегда k, поэтому рассуждение про то, что тензорное произведение над чем-то еще неочевидно.

\С над \R, кстати, — не ЦПА.

Нутк, \C над \R не ЦПА

Да знаю я.

В определение ЦПА обычно еще требуют конечно-мерность, но это результат от нее, кажется, не зависит.