Нашёл на math.stackexchange по ссылке [1] ``Center of the unit group R^{\times} of a ring'', вопрос (asked Mar 27, 2013) и ответ (answered Mar 27, 2013) от PseudoNeo.

Контрпример --- скрученное полиномиальное кольцо с комплексными коэффициентами, то есть \C с добавленным элементом X и соотношениями X a = \bar{a} X, где a \in \C. Обозначим это кольцо через R. Центр R --- это, насколько понимаю, \R[X^2] (там написано \R[X]), а группа единиц --- это \C^{\times}. Очевидно, что вложение Z(R)^{\times} = \R^{\times} в Z(R^{\times}) = \C^{\times} собственное.

[1]: https://math.stackexchange.com/q/342578