На случай, если всё это не бессмысленно, задам себе очевидный вопрос. Верно ли, что если M --- неотрицательно фильтрованный модуль над неотрицательно градуированным ассоциативным унитальным кольцом R, такой что присоединённый градуированный R-модуль gr(M) артинов/нётеров, то M тоже артинов/нётеров соответственно?

Хрень полную написал, наоборот. Верно ли, что если M нётеров/артинов, то gr(M) нётеров/артинов (наверное, нет).