записки мещанина [entries|friends|calendar]
Rodion Déev

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ calendar | livejournal calendar ]

Ротор и 3-формы [18 Apr 2018|09:51pm]
[ mood | sad ]
[ music | Святослав Вакарчук та Христина Соловій - Гамерицький край ]

Как объясняют в школе, физические величины делятся на скалярные и векторные, -- потому что подыманием-опусканием индексов можно любое (поли)(ко)векторное поле на трёхмерном многообразии сделать либо функцией, либо векторным полем. При этом используются два отождествления: TX --> T^*X, то есть риманова метрика, и \O_X --> K_X, то есть форма объёма. Форма объёма определяется метрикой, но не наоборот, а для некоторых изоморфизмов достаточно только формы объёма -- например, \Lambda^2 T^*X = TX \o K_X, и поэтому для отождествления 2-форм с векторными полями достаточно формы объёма. А что нужно для отождествления \Lambda^2 T^*X с T^*X? Если мы имеем это данное плюс форму объёма, то мы можем восстановить саму риманову метрику, скомпонировав соответствующие изоморфизмы в изоморфизм T^*X \to TX.

Этой зимой меня занимал очень похожий вопрос. Именно, мы знаем, что риманова метрика на трёхмерном многообразии даёт кэлерову структуру на его пространстве узлов, конформный класс римановой метрики -- комплексную структуру (кэлерова типа), а форма объёма -- симплектическую структуру. А что определяет риманову метрику на пространстве узлов, без специализации комплексной структуры? Вкупе с данным конформной структуры оно должно давать риманову метрику на трёхмерном многообразии, как следует из 2-из-3-свойства унитарной группы. Но никакой видимой связи между вопросами из первого и второго абзаца нету, что вызывает у меня некоторый ужас, примерно как когда видишь в зеркальном отражении то, чего нету на самом деле, и не видишь того, что есть. То, что конформная структура не даёт никакого изоморфизма векторных расслоений (а только сферизаций), добавляет мистичности к картинке. Впрочем, мне неочевидно, что для комплексной структуры на узлах нужна именно конформная структура на самом многообразии.

Возможный план был бы такой -- изоморфизм \Lambda^2 T^* \to T^* в композиции с дифференциалом де Рама даёт некий эндоморфизм пространства 1-форм (который в векторном дифференциальном исчислении называется ротором). Интегрированием по узлам 1-формы можно вложить в функции на пространстве узлов; продолжим этот эндоморфизм до дифференцирования алгебры функций. Сразу возникают очевидные проблемы -- надо понять, какую подалгебру в алгебре функций на узлах порождают интегралы 1-форм, и какие соотношения между ними возникают. Моя догадка (скорее всего, очевидно неверная) состоит в том, что соотношений там нет, и интегралы свободно мультипликативно порождают плотную подалгебру. Как это можно было бы доказывать, я не могу себе вообразить. Я даже какая топология на гладких функциях на многообразии Фреше понимаю очень плохо. На днях [info]v_r жаловался, что [info]kaledin не верит в многообразия Фреше, -- разумеется, он это делает не зря.

А задумался я вот почему. Под предыдущим постом [info]tiphareth пояснил мне, что про связность Лиувилля-Арнольда на базах лагранжевых расслоений я думал совершенно неправильно. Именно, для того, чтобы показать, что сечения нормального расслоения к слою, параллельные относительно его родной связности, отображаются в замкнутые 1-формы, я пользовался неким неверным предположением на метрику, которой может даже и не быть вообще (когда тотальное пространство не голоморфно симплектическое, а просто симплектическое). Вместо этого надо пользоваться симплектической версией теоремы о трубчатой окрестности, открытой Вайнштейном: малая окрестность лагранжева подмногообразия симплектоморфна окрестности нулевого сечения кокасательного расслоения, с его родной симплектической формой, к этому самому лагранжеву подмногообразию. Соседние слои при таком отождествлении отобразятся в лагранжевы подмногообразия в кокасательном расслоении, то есть графики замкнутых 1-форм. Для коассоциативных подмногообразий в G_2-многообразиях подобная теорема о нормальной форме может быть верна лишь в формальных степенных рядах, потому что G_2-структура определяется римановой метрикой, а это вещь негибкая. Не вполне ясно даже, что должно быть аналогом кокасательного расслоения с его симплектической формой. Моя догадка была, что это тотальное пространство расслоения \Lambda^+(X) \subset \Lambda^2T^*X, собственного подрасслоения звёздочки Ходжа. На k-той внешней степени кокасательного расслоения, действительно, имеется тавтологическая k-форма, определяемая так же, как для k = 1 -- если проекция это \pi, а x \in \Lambda^kT^*X, то положим \mu_x(v_1, ..., v_k) = x((d\pi)(v_1), ..., (d\pi)(v_k)). Для k = 2 её дифференциал есть 3-форма, которая в случае, когда X -- K3-поверхность с метрикой Калаби, похоже, действительно ограничивается на подрасслоение, натянутое на формы \omega_I, \omega_J, \omega_K как фундаментальная форма приводимой G_2-структуры. При этом выбор перпендикулярного к слоям коассоциативного подрасслоения будет приходить из связности Леви-Чивиты на \Lambda^+(X), и для её интегрируемости, кажется, вообще не нужно наличия трёх параллельных форм (то есть гиперкэлеровости), а достаточно просто того, чтобы связность Леви-Чивиты была плоская. Я плохо соображаю, когда это имеет место, -- мне напели, это то же самое, что стабильность касательного расслоения.

Ну и вообще на самом деле хотелось бы избавиться от метрики, и просто пытаться выбрать подрасслоение ранга три в \Lambda^2T^*X, или даже подмногообразие коразмерности три в нём, чтобы на него эта 3-форма ограничивалась с голономией G_2. Наверняка ответ на все эти вопросы содержится в трудах Хитчина и Дональдсона, но я же не умею читать.

Возвращаясь к трёхмерным многообразиям. Для трёхмерных многообразий та же самая конструкция работает не хуже, и даёт 3-форму на чём-то шестимерном. Если бы у нас был изоморфизм T^*X = \Lambda^2T^*X, то можно было бы получить шестимерное многообразие, на котором есть и 2-, и 3-форма, то есть, при каких-то условиях на этот изоморфизм, трёхмерное многообразие Калаби-Яу, толико излюбленное физиками. Если трёхмерное многообразие снабжено подходящей целочисленной аффинной структурой, то слои можно было бы даже сделать торами. Впрочем, уж что-что, а это-то точно должно быть всем известно со времён Виттена и Концевича, и никому притом не интересно.

5 comments|post comment

Метрика Лиувилля-Арнольда для G_2 [08 Apr 2018|05:35pm]
[ mood | calm ]

Вчера съездил на Брайтон-бич, привёз оттуда кулич для офисмейта-католика. Частично съели тот кулич с его женой и его французской знакомой, а потом пели псалмы.

Кажется, что придумал аналог метрики Лиувилля-Арнольда для пучков Лефшеца-Ковалёва. Пусть, действительно, есть пучок Лефшеца-Ковалёва, то есть расслоение \pi : X \to B с кой-какими вырожденными слоями, где X -- G_2-многообразие, слои коассоциативные подмногообразия, а общий слой K3-поверхность.

Лемма 1 (предположительно). Метрика на X ограничивается на слои пучка Лефшеца-Ковалёва метрикой Яу.

Давайте возьмём касательное пространство к базе в точке p, оно отождествляется с пространством нормальных векторных полей вдоль слоя X_p, параллельных относительно связности Ботта. При помощи римановой метрики его можно вложить как ортогонал к слою в ограничение касательного расслоения TX|_{X_p}, а векторное произведение отождествляет его с подрасслоением эндоморфизмов со следом 0.

Лемма 2 (предположительно). Эндоморфизм со следом 0 касательного расслоения на K3-поверхности из пучка Лефшеца-Ковалёва параллелен относительно связности Леви-Чивиты тогда и только тогда, когда он является векторным умножением на нормальное поле, параллельное относительно связности Ботта.

Лемма 3 (предположительно). Эндоморфизм со следом 0, параллельный относительно связности Леви-Чивиты метрики Яу на K3-поверхности, пропорционален оператору комплексной структуры, согласованной с метрикой Яу.

С другой стороны, такой оператор, то есть линейная комбинация стандартных операторов I, J, K -- это то же самое, что параллельная 2-форма. Таким образом, касательное расслоение к базе пучка Лефшеца-Ковалёва (вне особых слоёв) канонически изоморфно подрасслоению ранга 3 в R^2\pi_*(\R), состоящему из форм, параллельных относительно связности Леви-Чивиты (то есть форм, пропорциональных кэлеровой для какой-нибудь комплексной структуры, согласованной с гиперкэлеровой структурой).

Если бы я не был лодырем и слушал курс [info]tiphareth по теории структур Ходжа, то я бы заключил сразу отсюда, стурктуру какой кривизны это определяет на базе. Кажется, что кривизны -1. А может вообще одна из трёх лемм неправильная. Но не очень похоже.

6 comments|post comment

был букет, остался веник [07 Apr 2018|01:49am]
[ mood | tired ]

С утра опять ездил слушать Дональдсона, но поскольку сегодня чётная пятница, перед этим зашёл в университет на питие сока с калачами, которое должно служить социализации аспирантов. Однако организаторша проспала, это действо было перенесено на час вперёд, а мне надо было уже ехать. Из-за того, что сначала задержался у себя в кабинете, пока заваривал чай, а потом сел в PATH не на тот поезд, и приехал в Хобокен вместо Ньюарка, я опоздал на подходящую электричку в Принстон, и приехал на Принстонский разъезд только в 1:48. Но у меня был с собой велосипед, я опоздал всего минут на 15. Ничего нового для себя не узнал, впрочем -- до того, за чем я ехал, Дональдсон так и не добрался. И это не потому что я больноумный, а просто ничего нельзя было понять из-за отсутствия деталей. Но там вся наука такая.

Потом ходил на место битвы при Принстоне, которая была во время войны за независимость. Для этого пришлось продираться через какие-то колючки, которые с того боку растут по границе IAS. В этой битве был смертельно ранен бригадный генерал Мерсер, который до того был хирургом у якобитов в битве под Каллоденом, а в Нью-Йорке его именем называется улица, в которой стоит Курант. От дуба, под которым Мерсер лежал помирал до смерти убитый, со времён Буша-младшего остался один пенёк, но рядом растёт молодая отрасль от того дуба, времён кажется старшего Буша. Местами валялись вывернутые недавним ветром здоровые еловые ветви, и погода тоже была хороша.

Потом попытался поехать обратно, сколько мог, от Принстона домой. Пока я ходил по полю, пристала дурацкая песенка Щербакова, про восемнадцатый февраль, и чтобы от неё отвязаться, придумал, пока ехал по главной в Принстоне улице, на её мотив чуть более мажорный куплет:

Не нужны нам ваши игры,
Мы не принстонские тигры,
Не крестились в водах Тибра,
Не питаемся зерном.
Не Делинь я, не Концевич,
Не Боревич-Шафаревич,
Ну а если и Боревич,
То уж точно не Зенон.

Осталось только выяснить, что это за Боревич, который не Зенон.

Гугол меня повёл вместо человеческой дороги по тропе вдоль Делавэрско-Раританского канала, точнее, между каналом и его несудоходным дублёром, куда во время паводка сливаются лишние воды. По сторонам временами было сдержанно-красиво -- вода, скалы, болота, коряги, сосны -- в общем, как и должно быть -- но под колёсами была грязища, в которой я теперь по колено, а велосипед и того хуже. Впрочем, ехать было возможно. Встречались гуси, велосипедов совершенно не боявшиеся, и чуть ли не на расстоянии вытянутой руки от колёс переходившие мне дорогу.

Когда совсем стемнело, я перестал разбирать дорогу и чуть не повалился в канал, врезавшись в упавшее дерево, которого я в темноте не заметил, по счастью я оказался в городе Саут-Баунд-Бруке, одном из старых центров украинского рассеяния. Электричка вот-вот должна была прийти, и, решив, что больших красот всё равно не увижу (в этом как раз месте мне надо было начинать ехать по шоссе), постановил себя устаревшим, поехал в Ньюарк, а оттуда в Курант. Богомолов сидел у себя в офисе, и усиленно скармливал шрёдеру обложки от контрольных, видимо по его курсу, так увлечённо, что даже не заметил, как я к нему пришёл. Обсуждали с ним математику, но сейчас я уже дома, и до того хочу спать, что поленюсь писать, какую именно. Кому могло бы быть интересно, те и так всё знают. Но на удивление сегодня понял примерно всё. Обычно понятно гораздо меньше. Может, надо каждый день слушать Дональдсона?

9 comments|post comment

Дональдсон и ёлки [04 Apr 2018|10:15pm]
[ mood | tired ]
[ music | Хелависа -- Бродяга ]

Сегодня снился какой-то обобщённый университет в Германии, может быть, в реальности сна это был Freie Universitaet. Кампус был очень новый и весь отполированный, в зелени и тени ив, с проложенными между них тропками. Проходя по одной из них, я увидал открытую дверь подсобки, и что-то дёрнуло меня туда заглянуть. Она была замызганная, постсоветского вида, с крашеной до определённой высоты в серо-буро-малиновый цвет штукатуркой. Изнутри раздавалось пение. Я обошёл стену, закрывавшую обзор, и оказался в очень узкой, в два с половиной человека шириной, но глубокой подсобке. Это была церковь, и я, видимо, пришёл минут через 15 после начала службы. Все были в бежевых ризах и пели по книгам что-то на немецком языке. Как я понял, это были псалмы. Однако, вслушвавшись тщательнее, я понял, что они поют по-русски песню 'Бродяга' группы 'Мельница'. 'Да это же про меня', -- подумал я, осознав, что это перекликается с моим предыдущим сном. Осознавая с каждой новой строчкой, что это про меня, всё в большей и большей степени, то ли к третьему, то ли к четвёртому куплету я проснулся. Текст, как ни странно, был правильный, только вместо 'твой порог' пели 'свой порог' (что мне подходит куда больше).

Когда я проснулся, то песенка привязалась с такой силой, что я до сих пор не могу выбросить её из головы. С нею в голове я и поехал на Пенсильванский вокзал, а оттуда в Принстон слушать Дональдсона. Поезд очень сильно опоздал -- на станции Метачене он остановился только первым вагоном, и долго стоял, чтоб китайцы с колясками и негры с велосипедами смогли пройти в первый вагон (а когда идёшь между вагонами по таким двухэтажным поездам, всё время приходится подыматься то вверх, то вниз, потому что первый этаж ниже уровня входа, а второй выше). На станциях Эдисоне и Новом Брауншвейге поезд даже не останавливался из-за того, что там работали полицейские, а зато потом остановился к югу от полустанка Джерси-авеню в чистом поле, и долго так стоял без какой-либо причины. Когда я приехал, немного накрапывало, но тучи и деревья были очень красивые, и я решил пойти пешком от Принстонского разъезда. Когда я миновал первую же рощицу, дождь ливанул с такой силой, что я моментом промок до нитки. Потом, впрочем, он поутих, и я даже успевал фотографировать по дороге, и пришёл за пару минут до начала. Я думал прийти заранее и что-нибудь перекусить, но поесть там было негде, так что я ничего не потерял.

Дональдсон похож на очень добрую версию патриотического русского математика Б. Про коассоциативные торы сказал, что ничего не знает. Может, и правда нужно их изучить.

IAS в очень красивом месте находится: сильнейший запах сосен, почти всё как в ЛМШ или в Берендеевых полянах, а то и в новосибирском Академгородке. Белки прыгают, какие-то птицы везде в принстонских университетских цевтах -- с тёмным задом и рыжим пузом, то ли заблики, то ли американские дрозды (а может и те и те, они разных были размеров). Ну и ещё ветер сегодня был, вообще чудесно.

Обратно к разъезду я тоже пошёл пешком. Но идучи, как положено, по левой обочине, я наткнулся на мост через канал между реками Делавэром и Раританом, у которого обочина была только с правой стороны. Мост такого же свойства имеется через реку Раритан по дороги от Ратгерсского университета в Новый Брауншвейг, видимо, в Нью-Джерси всё как-то так. Перебежать трассу на месте было невозможно (я прозевал момент, а ждать не хотелось), так что я пошёл обратно, а потом вовсе решил пойти посмотреть сам Принстон, и сфотографировать тигров перед входом в их главный, увитый плющом, корпус, о чём меня накануне попросила мама (я думал сделать это в пятницу, когда поеду слушать третью часть Дональдсона -- но мало ли как повернётся, лучше сразу). Принстон выглядит как Долгопрудный, конечно, как и все студенческие города -- хотя и отчаянно пытается косить под английский Кембридж.

Подустав, я сел в поезд от станции Принстон до Принстонского разъезда. Он состоит всего из двух вагонов, и обит так, как будто 60-е и не думают кончаться, так что я и об этом не пожалел.

Когда я приехал в Нью-Йорк, первым, во что я врезался, был банковский служащий в своём пиджаке, державший в руках бумажную тарелку с очень невкусной на вид пиццей. Учитывая, что дело было на чудовищно убогом Пенсильванском вокзале, чувство разочарования, которое я испытал в тот момент, было подобно тому, что я испытал, когда возвращался из Бостона, где был красивейший снегопад, на автобусе, который остановился в малоснежном Нью-Йорке и в очень дрянном месте Чайна-тауна. Я уж думал было поненавидеть Нью-Йорк, но потом подумал, что это всё весьма точно отражает мою историю: сроду всегда хочется претендовать на что-то изящное, подобное зябликам, снегу, ёлкам или соснам -- а сам-то я при этом подобен большому чёрному мешку для мусора, в котором роются крысы. Надо с этим сжиться, и ценить крыс, потому что крысы будут всегда, а зяблики максимум раз в полгода (если не случится каких-то радикальных перемен).

post comment

[01 Apr 2018|05:23pm]
[ mood | lazy ]
[ music | Vivaldi's Winter, The Four Seasons -- Super Classical Music Megabot ]

Был вчера на службе в честь навечерия Пасхи в нашей университетской церкви св. Иосифа. Слышал очень милое исполнение ангельской песни, вот такое примерно: https://www.youtube.com/watch?v=iOZ67B5WoR0

В какой-то момент органист, видимо, стал прикалываться, и сыграл что-то похожее на музыку к какой-нибудь игрушке под DOS. Слушаю теперь через это барочную музыку в 8-битном переложении, благо на ютубе имеется.

После службы (было часов 11 вечера) пошёл в университет, чтобы забрать вещи и поехать домой. Сопровождавший меня знакомый пошутил, дескать, подобно как православные в пасхальную ночь стоят всенощную, так и мы с моим научным руководителем сидим всю ночь в университете. Я посмеялся, потому что задерживаться не собирался, но как пришёл, то сел, крякнул, и просидел часов до пяти утра. Домой поехал странным маршрутом (потому что поезда линии в тот момент A не ходили, а линии D и F поменялись местами), и в абсолютно невменяемом состоянии. Подъезжая к своей станции, стал сам с собой вслух разговаривать про командников, так что если бы кто меня видел в тот момент, мог бы принять за юзера [info]veniamin. Удалось поймать какое-то очень красивое предложение, в котором глагол можно было потихоньку деформировать, в духе 'командники запрещают именовать по командам, командники замещают именовать по командам, командники заменяют именовать по командам, командники затемняют именовать по командам' -- и, если зачитывать это достаточно монотонно, получалось очень хорошо себя чувствовать. Очень скучаю по юзеру [info]apkallatu, хотелось бы, чтобы можно было в пять утра ехать с ним из Гринвуда в Гринпойнт по линии G, вслух читать друг другу 'Миръ естъ градъ въ немъ же отълѫчаѭтъ отъ цръкъве чловѣкы непрѣломъны' и т. д., а 8-битные концерты Телеманна для гобоя чтоб играли и играли. По юзеру [info]pet531 тоже скучаю по тем же самым причинам, но его я видел не так давно, и последнее воспоминание ещё не совсем протухло.

4 comments|post comment

[27 Mar 2018|01:35pm]
В дурной стране, где иссякает прыть,
Которою взметнулось мумиё,
Сумевшее её собой покрыть,
Где каждая стена должна забыть
Тот образ, что впечатался в неё;

Где места нет дыханью ничьему,
И Кремль проклятый корчится в дыму, --
Когда её сметёт последний вихрь,
Простри свой плат над нищетой сих толп,
И всероссийский Силоамский столп,
Когда падёт, да не подавит их.
1 comment|post comment

[20 Mar 2018|06:13pm]
[ mood | anxious ]
[ music | Sandy Denny and Fairport Convention - Farewell Farewell ]

На самом деле, всё было не так плохо.

Визу мне сделали в четверг, а прислали в пятницу, и я радостно купил билет -- случайно, впрочем, на полночь того же дня. Собираться особенно не пришлось, и я даже успел послушать службу в навечерие дня св. Патрика в соборе св. Викентия Феррера и немножко ирландского концерта после неё. Единственная неприятность была в том, что улетал я из Ньюарка, а оттуда из Куранта добираться довольно неудобно -- либо надо ехать на Пенсильванский вокзал (это мало того что крюк, так это ещё уродство, которое глаза бы мои не видели), либо ехать поездом PATH (с пересадкой), а затем электричкой и аэропортовским монорельсом. Зато самолёт был компании Air India. Самолёт был почти пустой, и меня пересадили в проход к окну. Часть USB-разъёмов не работала, и вообще всё было немного раздолбанным, но я настолько люблю цыганщину, что общая атмосфера мне там очень полюбилась. Так комфортно мне бывало только в самолёте Utair, когда мы в 2013-м году с [info]azrt летели из Ганновера в Москву. Но там вообще по салону муха летала!

Первым делом, приведя себя в порядок после совершенно недостаточного сна, я отправился исполнять мечту своего детства -- поехал в Национальную галерею смотреть Тёрнера. Поблагоговев, я решил не отправляться досматривать в Тейт (до назначенной встречи со старыми саратовскими и не очень друзьями оставалось немного времени), а походить по Вестминстеру, посмотреть места с канонических видов. Между прочим, видел в Регент-стрит, где она заворачивает, демонстрацию против Асада и Путина. Было очень красиво, но холодно -- в Лондоне зачем-то пошёл снег.

Следующим днём вместе со старым саратовским знакомым, которого не видел лет 10, пошли в театр около Лондонского моста смотреть шекспировского 'Юлия Цезаря'. Ну как смотреть -- мы там были по дешёвым билетам и исполняли роль массовки, среди которой происходило действие; прямо за моим плечом римские граждане запинали товарища Брута. Примерно половину действующих лиц очень удачно феминизировали, начиная с Кассия; слова Цезаря 'wish (s)he were fatter' так звучат особенно естественно (сам Цезарь, естественно, выглядит как что-то вроде Трампа). Правда, когда во время военных действий с потолка падал какой-то мусор, символизировавший разрушения (и остававшийся потом на одежде), было уже чрезмерно.

Ворикский университет очень милый, на кампусе несколько гусей, которые во время лекций иногда начинают безудержно гоготать, как будто их десятки. Завтра будет полусвободный день, надо будет что-нибудь глянуть в окрестностях Ковентри, наверное, Кенилвортский замок.

post comment

[20 Mar 2018|02:12pm]
Подымалась туча с синя моря,
Когда я влетал в тот славный город
Сильной храброй королевы Лизаветы,
Город грозного боярина Кромвеля.
Как я вышел из Хитрова, сразу
Снег посыпал, мелкий и белёсый,
И пока я ехал к Лестер-скверу,
Всё пространство он собой заполнил.
Да не рад тот город знаменитый:
Все бегут под землю да по лавкам,
Только ветер воет под мостами,
По углам стеклянных башен Сити,
Только Темза, серая волчица,
Об гранит, как раненая, бьётся.
Над башкою голубь пролетает,
Снег колючий прямо в рожу лепит.
Где ж тепло с тех тёрнерских полотен?
Где те зайцы поттерские скачут?
Все свои раскрыл секреты Лондон:
Нет на свете стран из старых сказок,
Чтоб летали ведьмы на драконах, --
Поезда ползут по красной ветке
По мосту над Регентским каналом
За Кингс-Кросс, Панкратьевский, и Юстон.
Мы на поле битвы не поспели,
И Мороз над нами торжествует:
Бурый лёд в крови круглоголовых,
Снег полощет знамя славы Карла.
Нас за нашу горькую судьбину
Расстреляет Кромвель перед строем,
Пощади, Елисавет региня!
8 comments|post comment

Тривиальное замечание про русских [11 Mar 2018|06:50pm]
[ mood | tired ]
[ music | Что-то солнышко не светит ]

В связи с выступлением одного старого КГБшника юзер [info]ugunskrusts83@lj нарыл небезынтерсное.

http://elan-kazak.org/sites/default/files/IMAGES/ARHIV/Periodika/volnoe-kazachestvo/14-1928.pdf (стр. 11 -- 13, а по нумерации самой газеты 9 -- 11)

Московский гренадерский корпус, комплектовавшийся
из населения Московского промышленного района, с
самого начала Мировой войны обнаружил очень сла-
бую боеспособность. Поражение его австро-венгерцами
в августе 1914 г. на люблинском направлении зависело
исключительно от его слабой боеспособности.

Пополняемый из одного и того же источника Мос-
ковский корпус за всю войну не поднимался никогда
выше средней боеспособности.

Источник комплектования этого корпуса и в Русско-
Турецкую войну был тот же, что и в Мировую, и бое-
способность его была такой же. Неудача 2-й Плевны
зависела в значительной степени от малой боеспособ-
ности Московского гренадерского корпуса, и название,
данное армией гренадерам — „кукурузники“, было мет-
кой оценкой его боеспособности.

Обратно, как источник комплектования из народа
с высокими боевыми качествами влияет на боеспособ-
ность частей, видно из боевой деятельности III Кавказ-
ского корпуса. Он комплектовался из южных губерний,
состоял почти из одних украинцев и до конца войны
имел один и тот же (украинский) источник пополнения.
И III Кавказский корпус, с начала до конца войны часто
перебрасываемый против всех противников на всех
фронтах, показал исключительную боевую способность,
высокую доблесть.

Изменение источников комплектования резко изме-
няло боеспособность частей.

Сибирские корпуса, укомплектованные из населения
великорусского и украинского Сибири, в начале войны
показали очень высокую боеспособность. Они и в Рус-
ско-Японскую войну были лучшими в русской армии.

Но в Мировую войну, после того, как они стали
получать пополнения из центральных губерний (велико-
русских), боеспособность их сразу понизилась.

Автор, казачий генерал и сепаратист Исаак Быкадоров, конечно, тенденциозный (называет Граджанскую войну не иначе как 'войной Великороссии с окраинами'), но в целом так и надо.

Вообще всегда поражался лицемерию теперешней российской военной пропаганды (про 'русского солдата', вот такое всё вот). Потуги вписать русский народ недоедающих рахитичных астматиков, живущих в вечной мерзлоте, в ряд 'великих воинских народов' не вызывают ничего, кроме отторжения из-за своих наглости и глупости. И поэтому же большевистские сказки про то, что, де, за красными была правда, потому что они победили в гражданской войне, имеют смысл разве что с точностью до наоборот. Белые отражали самую суть русских, и потому проиграли -- ведь русские всегда проигрывают. Так же примерно мне всегда стыдно за российских патриотических математиков, которые в ФСБуке обсуждают, что 'отказ от ядерного оружия равносилен национальному самоубийству'. Стыдно не потому что они людоеды, а потому что взрослые вроде бы люди с умным лицом повторяют заклинания из телевизора, не относящиеся к реальности никаким боком. Да национальное самоубийство -- это национальная идея русских.

Что-то солнышко не светит,
Над головушкой туман.
Ай, уж пуля в сердце метит,
Ай, уж близок трибунал.

Где-то чёрный ворон вьется,
Где-то совушки кричат...
Не хотелось, а придётся
Землю кровью орошать!

Эх, доля-неволя,
Глухая тюрьма!
Долина, осина,
Могилка темна.

Поведут нас всех под стражей,
Коммунист, взводи курок!
На тропинке, на овражьей
Укокошат под шумок.

Поведут нас всех огулом,
Отдадут команду 'пли!'.
Чур, не хныкать перед дулом,
Не лизать у ног земли!

Эх, доля-неволя,
Глухая тюрьма!
Долина, осина,
Могилка темна.

Это типа гимн русского народа, эквивалент Марсельезы. Жалко, что эту очевидную мысль озвучивает только жулик Пряников (а лучше бы молчал на эту тему). Путин, кстати, по-видимому, это в какой-то момент понял -- и вместо 'военной мощи' (которой нет и быть не может) теперь шантажирует ядерным самоубийством. Но он совок, у него братья по разуму -- мусульманские террористы, которые тоже не мыслят самоубийства вне того, чтобы ещё побольше неверных с собой на тот свет забрать. Чтобы как Каледин или Варгас -- они обгадятся.

Ничего хорошего в этом нету, конечно -- нам бы всем хотелось, чтобы вместо мистического хилиазма Россия была взращена на закваске католичества, а Макарьев и Белоозеро вместо 'умного делания' приросли бы университетами. Но, увы, не всегда наши желания совпадают с нашими возможностями.

А вторая тривиальная мысль, на которую наталкивает Быкадоров -- о том, что когда кто-то говорит о 'России' до 1917 года, надо тщательнейшим образом следить за руками. То есть уже сотню раз говорено, что Российская империя это образование скорее украинское, чем великороссийское, а вообще национального характера оно не имело, потому что у царя национальности не было, и т. д. -- но случай с агентом КГБ Михайловым, который огульно отождествляет этот сложный восточноевропейский конгломерат с современною Россиею, особенно ярко подчёркивает, какой простор для чекистского жульничества даёт эта путаница в терминологии. Хотя, с другой стороны, идиотские набросы про то, что мол Украина -- это Русь, а Русь -- это Россия, уже давно кто-либо перестал слушать. Поди, и тут так же скоро перестанут.

9 comments|post comment

Чай с луком [10 Mar 2018|08:05pm]
[ mood | calm ]
[ music | монеточка -- до свидания, Сирия! ]

А я не понимаю, как люди готовят вообще, точнее -- откуда берутся рецепты. Из практики? даже если я смогу приготовить что-то, что мне очень понравится, то воспроизвести потом это я всё равно не смогу. Рецептами в интернете я пользуюсь исключительно для того, чтобы смелее встать и начать готовить -- всё равно я не соблюду пропорции и время готовки, поменяю три четверти ингредиентов ([info]xaxam@lj, прости!), и получится что-то совершенно не имеющее отношения к изначальному рецепту. Интуиция того, что с чем сочетается, а с чем нет? По-моему сочетается всё со всем, это же не музыка, где фальшивое созвучие можно определить чисто арифметически. Во всяком случае, такой интуиции у меня нет, и единственный раз, когда я сделал что-то несъедобное -- это когда я заварил чай с луком вместо лимона.

А если кто-то и умеет готовить строго по рецепту, то тоже непонятно -- почему рецепты именно такие? почти у каждого рецепта (кроме совсем уж изысков), как говорится, вариаций масса (хотя бы уже потому, что в разных странах исходные продукты очень разные).

Сегодня побил рекорд деградации -- проснулся я не помню во сколько, но кончил завтракать в четыре. По существу весь день валялся и занимался приготовлением еды. Пытался потушить курицу, но для начала отварил её в рассоле из-под квашеной капусты. Когда я её квасил, я положил слишком мало соли, поэтому она скорее просто получилась мочёная с яблоками и чёрной смородиной. Чтобы это исправить, я позавчера бухнул туда уксусу, но как выяснилось, слишком много. Учитывая, что до этого я ещё немного мариновал курицу в разведённой водой смеси уксуса с прокисшим компотом (вместо вина), я испужался, что это будет на вкус как уксус, и пришлось срочно противу всего, чему меня учила моя бабушка, выливать бульон и наливать туда свежую воду. Но до этого я потушил в таком же бульоне сладкую картошку, и она оказалась сносной -- не могу точно сказать, пробовал её полусырой, а в конечном итоге она разварилась в соус, притом очень сладкий -- так что, может, мои предосторожности были напрасны.

Раз уж сел писать, вот вам шуточка из твиттора: файл с лекциями славного Дюмаи по аналитическим методам в алгебраической геометрии называется analmeth_book.pdf (PDF, 1899 КБ), а в самом файле 228 страниц. Ну, это если кто-то самый лучший твиттер не читает, но наверняка все читают.

Хоть сегодня бы надо будет лечь спать в 11, благо, возможность ещё имеется.

18 comments|post comment

Хитчин и его алгебраическое данное [08 Mar 2018|01:03am]
[ mood | sleepy ]
[ music | Мельница -- Кицунэ ]

Мою guilty pleasure, браузерную версию freeciv, которая была по адресу play.freeciv.org, выпилили. Думал, что поэтому больше не буду заниматься ерундой, а буду тем, чем положено, но какое там -- вместо этого играю во вторую цивилизацию в браузерном эмуляторе DOS (меньше извращаться не выходит, потому что на компьютер у себя в офисе ничего не могу поставить, а просить сисадмина поставить игрушку совсем уж стыдно). Вчера, играя за Троцкого в стандартном сценарии ко второй цивилизации, разгромил нацизм во Второй мировой войне, в союзе с маршалом Петэном покорив Испанию по Танжер. Сидел над этим занятием в офисе до четырёх часов ночи, приехал домой в пять с чем-то, и заснул, почти не раздеваясь. Проснулся примерно в 9-40, а в 11 намечался семинар, где говорили (как не хватает в русском языке будущего-в-прошедшем) что-то про G_2, и очень хотелось мыться и есть. Решил не мучать себя, помылся и поел, и в итоге опоздал всего минут на 20, которые докладчик по американской традиции давал определение того, что такое G_2-голономия. Дальше, впрочем, был тёмный лес -- строились конические метрики с голономией то Spin(7), то G_2, у которых линк также был особым, я конечно ничего не понял, зачем.

А меня занимает такой вопрос. Гипотеза, приписываемая Яу, утверждает, что всякое почти комплексное многообразие комплексной размерности более двух допускает комплексную структуру. Тиан предложил решать это, запуская некоторый поток, который к чему-то такую структуру да сведёт (или же наоборот -- из монотонности каких-то гипотетических инвариантов можно было бы заключить, что не допускает комплексной структуры, скажем, шестимерная сфера). Потоки у него зависят от выбора метрики.

Мы же понимаем, что за уравнением к примеру потока Риччи стоит не метрика, а её связность Леви-Чивиты. Она конечно единственна, и по ней восстанавливается обратно метрика, поэтому вопрос о первенстве тут сродни вопросу о кукушке и яйце. Но в случае, когда никакой естественной метрики не имеется, мне кажется, скорее правильно думать о связности (связности проще метрик, самый простой объект дифференциальной геометрии вообще). Как построить каноническую связность по почти комплексной структуре? Да никак. Можно потребовать, помимо параллельности почти комплексной структуры, чтобы кручение равнялось тензору Нейенхёйса. Такие связности, как доказал Лихнерович, существуют, они составляют аффинное пространство над пространством сечений расслоения \Sym^2_{\C}(T^*) \o_{\C} T. Если комплексная размерность нашего многообразия равняется n, то это расслоение имеет вещественный ранг n^3 + n^2. В частности, при n = 3 это число равняется 36, что совпадает с квадратом вещественной размерности -- вещественным рангом расслоения T \o_{\R} T^*. Таким образом, есть надежда, что для довольно общего эндоморфизма касательного расслоения имеется единственная связность Лихнеровича, для которой оно параллельно. По эндоморфизму можно построить форму объёма, если так окажется, что она параллельна (а как может быть иначе? но полной уверенности у меня нет, там же надо квадратный корень извлекать), то кривизна Риччи этой связности будет симметрична (поскольку её кручение равно тензору Нейенхёйса, выражающемуся через параллельный оператор почти комплексной структуры, и тем самым параллельно, а если связность с параллельным кручением допускает параллельную форму объёма, то его кривизна Риччи симметрична).

А вообще-то мне кажется, что правильный тензор, который можно пытаться требовать иметь параллельным -- это тензор \eta : T --> \Lambda^5(T^*). Хитчин описал \SU(3)-структуры в терминах двух форм, 2-формы и 3-формы, и оператор x \mapsto \iota_x(\psi) \wedge \psi, где \psi -- пресловутая 3-форма, играет у него важную роль. Именно, поскольку \Lambda^5(T^*) \o T^* --> K, где K := \Lambda^6(T^*), -- невырожденное спаривание, имеет место канонический изоморфизм \Lambda^5(T^*) = T \o K, откуда \eta можно воспринять как отображение T --> T \o K. Его определитель есть изоморфизм линейных расслоений K^* --> K^* \o K^{\o 6}. Сокращая K^* с обеих сторон, получаем сечение K^{\otimes 6}. Поскольку всё над \R, а многообразие ориентируемо, то это сечение определяет также форму объёма. Всё то же самое можно проделать для любого тензора \eta : T --> \Lambda^5(T^*), не обязательно приходящим из 3-формы. Но почему-то полной уверенности, что он будет параллелен, у меня нет -- час уже поздний. Вроде не должно быть -- стабилизатор вектора из K^{\o 6} есть группа матриц с определителем \pm 1, и если многообразие ориентировано, то голономия лежит в \SL, откуда получается параллельная форма объёма. Но, опять-таки, возможность извлечь корень 6-й степени из параллельного тензора и получить параллельный тензор меня очень смущает.

В любом случае, что дальше, как писать хоть какой-нибудь поток -- непонятно.

Сегодня должен был полететь к [info]azrt, но у меня нету паспорта, понеже британцы, каким я отправил его в консульство, его зажали, и я не полетел. Я очень надеялся, что рейс отменят, и я смогу получить за него свои деньги -- сегодня был по местным меркам сильный буран (по русским нормальный, за вычетом того, что он ужасно мокрый), и вчера писали, что рейс должны отменить -- но не отменили, и Никон Курносов им улетел. Во время бурана вид был довольно открыточный -- вход в Курант я даже положил у себя в инстаграме, а наряднее всего был вид на Стонвольский памятник, но объектив постоянно залепляло снегом, и я не уверен, что хоть какие-то фотографии получились. Вместо того, чтобы скрипеть, снег на земле таял и хлюпал под ногами, как кишки на поле битвы, и это -- вместе с тем, что я оделся не по погоде и быстро промок -- сильно подмораживало всякую радость. Сейчас наконец-то пообсох, и могу попробовать ехать домой, а то совсем уж засиделся.

11 comments|post comment

Сбросить Пушкина с корабля современности [04 Mar 2018|12:51pm]
[ mood | calm ]
[ music | Башня Rowan -- Господь ненавидит идиотов ]

Сроду не мог читать великую русскую литературу, кроме Гоголя, может быть (кажется, уже не раз рассказывал об этом). Хармса, Феофана Прокоповича, Олейникова, Державина, Довлатова, Фонвизина, даже Симеона Полоцкого помню с очень раннего возраста -- а в XIX веке провал. Потом мне папа объяснил, что об обэриутах нужно думать как о продолжении Державина, как если бы никакого Пушкина не было -- приводя в пример 'Если б милые девицы...' и не помню какое стихотворение Олейникова, но подходит вообще-то любое. Я очень проникся идеей о том, что Пушкин не нужен, а всё содержательное русские придумали в XVIII веке; даже на выпускном экзамене по литературе в СУНЦе, где надо было писать сочинение, я выбрал тему 'Новаторство в поэзии Маяковского', и последовательно разобрал все стандартно упоминаемые новшества, приведя пример, где то же самое новшество использует Державин. Не помню, что мне за это поставили.

На самом деле, этого бы ничего не было, если бы не мой лучший школьный друг А. Мы с ним, как два идиота, ходили всё время в костюмах (он, впрочем, не был совсем уж 'тяжёлым аутистом', в отличие от меня), и спорили на разные темы. Я к тому времени прочитал 'Живой как жизнь' Чуковского (потому что слышал про 'От двух до пяти', и долго мечтал прочитать, а потом нашёл у старых знакомых родителей эти две книжки под одной обложкой, выпросил почитать и случайно прочитал обе), и считал себя непримиримым борцом с пуризмом. Самый наш долгий спор с А. был на тему того, каково множественное число слова 'башка' -- он говорил, что 'башки́', а я -- что 'бо́шки' (с ударениями на второй и первый слоги соответственно). Потом наши дискуссии сместились в политическую плоскость -- и за счёт этого (и того, что я стал вслушиваться в радиоприёмник, а он у нас транслировал почти исключительно Эхо Москвы) мой детский монархо-путинизм трансмутировал в либерализм Новодворская-стайл, потому что взгляды А. были более социально приемлемы (шёл конец 2008 года) -- он даже в МГЕР вступил, если мне память не изменяет, или изъявлял желание вступить. В какой-то момент, заметив мой интерес, учительница по истории предложила мне сделать доклад по истории конституционализма или парламентаризма в России, или о чём-то около того. Зная по примеру поэзии, что самая суть всех вопросов кроется в их глубине, я стал изучать Земские соборы (даже, помню, ходил в университетскую библиотеку делать выписки из протоколов Земского собора 1613 года -- до чего не умел пользоваться гуглом! кажется, тогда интернет у нас уже был, хотя бы и диалапный), а потом наткнулся на популярную книгу 'Меж рабством и свободой', про верховников, и возненавидел всей душою Петра I, а про верховников и особенно Голицына решил, что это самые великие деятели в истории России. Особенно я ненавидел Петербург, в котором никогда не был, противопоставляя хвалёную петербуржскую архитектуру московскому барокко (в Москве я тоже не был). Даже придумал ругательное слово 'леблоновщина', которое должно обозначать всё, что не московское барокко и не конструктивизм. Сейчас ничего с использованием этого слова я не нашёл, зато нашёл смешной тред 2010 года, где я пишу про верховников. Может показаться, что я там изрядно выпендриваюсь, но я правда не умел в 14 лет по-другому писать -- сажусь за клавиатуру, и сразу получается вот это вот.

Ну а Пушкин, как я решил, для русской литературы был тем же, чем и Пётр I для самой России, и что в XIX веке не могло быть решительно ничего хорошего. Сейчас я понимаю, что это конечно неправда, и что небезынтересные сочинители в XIX веке были, но от дилетанта типа меня они зарыты глубоко под слоем пушкинщины и достоевщины. Особую нежность я испытываю к Булгарину -- отчасти из-за несправедливых эпиграмм дурака Пушкина, отчасти из-за лёгкого биографического сходства с Бирсом. Думается мне, именно поэтому в России так популярен Марк Твен -- примерно такой стандартная русская литература и должна была бы быть, если бы Пушкин не внушил бы, что писать о простых вещах стыдно.

К чему я обо всём этом вспомнил. Было такое совпадение: вчера вечером, прежде чем уйти из офиса, обливаясь слезами, читал житие Каченовского, замечательного нашего историка, тоже несправедливо обгаженного Пушкиным; сегодня утром же наткнулся на статью всеизлюбленного [info]mitrius@lj про Шишкова, где, в частности, упоминается про Каченовского как про приверженца использования ижицы. Сразу вспомнилась омерзительная эпиграмма Баратынского. Не знаю, как вам, а сейчас постфактум мне кажется очевидным, что Каченовский был прав во всём, а Пушкин был напыщенным, хотя и небезталанным, но очень глупым человеком, типа Холмогорова. Остальные же хулители Каченовского были просто увлечены пушкинской харизмой. Даже хочется верить, что 'Слово о полку Игореве' фальшивка, как доказывал Каченовский. Всё это, конечно, только из-за сходства моего с ним темпераментов, конечно, но редко так бывает, чтобы настолько сентиментальная близость ощущалась сквозь двести лет.

А что касается орфографии, мне кажется самоочевидным, что она должна быть этимологической, потому что иначе это не орфография, а удаффком. Насчёт ижицы я шёл бы дальше Каченовского -- не знаю, как в русском литературном языке, а в саратовском говоре есть звук (не знаю, как это правильно называть), который под ударением превращается в [и], а без ударения в [у], как в слове 'мужик / мужики', и конечно он должен обозначаться ижицей. Как было бы хорошо!

Сегодня утром шёл по Мѵртл-авеню в сторону центрального Бруклѵна, думая о связностях со вполне кососѵмметрическим кручением. На углу Уэверлѵ-авеню два мужѵка блевали, напившись денатурату да дрянного вискѵ. «Как сѵмплектические геометры, ей-богу» -- подумал я, и пошёл далее.

А вообще надо переходить на латиницу, но не на транслит, разумеется, а тоже на этимологическую. Ну, типа, чтобы беглые 'о' и 'е' обозначались так, как будто они есть, но с какой-нибудь палкой, которая запрещает их читать. И чтобы 'я', 'ю' и 'ё' писались бы 'ea', 'eu' и 'eo', как в румынском, а где 'ё' превращается в 'е', чтоб над 'o' просто ставилась палка, по типу той, которая в польском превращает её в [у]. И чтобы 'Елена' писалась как 'Óleóna', а чтобы стать АОлёной, ей достаточно убрать было из имени палки. И чтобы никаких буквосочетаний для 'ч' и 'ж', особенно там, где это этимологические 'к' и 'г' -- они меняются перед [е], [и], [ѵ], а во всех приличных языках буквы 'g' и 'c' модифицируются стоящими после них 'e', 'i', 'y'. Проблема в том, что иногда 'к' превращается в 'ц', но это на самом деле проблема московского диалекта -- в языках, на которых распался бы русский при естественном ходе вещей, рано или поздно утвердилось бы либо цоканье, либо чоканье, поэтому различий можно не делать и писать 'ц' и 'ч' одной и той же буквой. Для случая, когда 'к' превращается в 'т', тоже можно предусмотреть какую-нибудь палку (в румынском же [ц] обозначается 't' с палкой внизу, а [ц] и [к] близки). Надо бы попробовать писать посты в этой орфографии, что ли. Ради естественности-то я бы не только палок не пожалел, но и живота своего.

11 comments|post comment

Ли-авеню [27 Feb 2018|11:07pm]
[ mood | tired ]

Прошёл сегодня, по наводке [info]pet531, из конца в конец Ли-авеню, ось хасидского района в Вильямсбурге. Нигде не видел столько магазинов детской одежды, однако. Весёлая улица, с идишеязычной попсой из больших колонок и зеленными лавками. Сложил в честь этого вирш на саратовском диалекте английского языка, в подражание тем, какие висят в вагонах нью-йоркского метро.

On Vaisman manifolds, Lee form is parallel,
Whereas Lee avenue is not -- it bends
Towards the bridge of Willamsburg,
And manyfold wise men
Who wander thru it up and down are its
Covariant derivative. However,
There does exist canonical connection,
Which yet preserves it, and its torsion is
The scent of bakeries.

Зашёл в одну из пекарен, не будучи уверен, что там меня поймут по-английски. Всё-таки поняли, и я набрал себе булочек. Придя в университет, одну я съел сам, а другие раздал нескольким моим однокурсникам, ученикам легендарного Чигера и его соавтора, популярного профессора Клейнера, только что сдавшим все свои экзамены.

Слушали сегодня Варилли-Альварадо про то, как он обобщает гипотезу Войты на стэки Делиня-Мамфорда, чтобы доказать аналог теоремы Мазура для абелевых многообразий с полной структурой уровня. Ничего не понял, но вроде обобщил. Потом вечером ходил на распространённое между русскими развлечение с лазанием вверх по стенке. Думал прийти хотя бы на час раньше, но не взлетело. Устал чрезвычайно, надеюсь, хоть высплюсь сегодня. Вообще-то надо приготовить на завтра еды, но сил никаких нету вообще. Может, с утра.

4 comments|post comment

Потоки Риччи-3: сметана и Жоралемонский тоннель [25 Feb 2018|07:50pm]
[ mood | tired ]
[ music | The Dartz -- Старьё и медляки ]

Позавчера пришёл домой очень поздно, а встал очень рано, и поэтому спал часов 10. Придя в офис (а пришёл я очень поздно, часов в шесть), долго не мог сосредоточиться, и поэтому начал содержательно думать уже ближе к часу ночи. Думал вот о чём. Родная почти комплексная структура J на гиперповерхности в G_2-многообразии интегрируема тогда и только тогда, когда имеет место тождество II(x,y) + II(Jx, Jy) = 0. Говорим 'вторая квардатичная форма', подразумеваем 'кривизна Риччи'. Абстрагируясь, имеем следующee понятие: комплексно трёхмерное многообразие с голоморфно симплектической формой, а на нём эрмитова метрика, форма Риччи \rho(x, y) = Ric(Jx, y) которой является симметрической формой. Стандартное доказательство того, что фундаментальная группа голоморфно ориентируемого многообразия кручение, отчасти работает: оператор Вейценбёка удовлетворяет g(W(Jx), y) = Ric(Jx, y) = Ric(x, Jy) = g(W(x),Jy) = g(-JW(x),y), то есть аннулирует вектора типа (1,0), а, значит, по формуле Бохнера гармонические (1,0)-формы параллельны; но значит, что их нету вовсе, поскольку у группы \SU(3) нет инвариантов в тавтологическом представлении. Но это, видимо, не полезно совершенно. Кстати, небось антисимметрическая часть формы Риччи всегда является кривизной канонического расслоения, наверняка у Дюмаи или Муруяну я даже это утверждение видел.

Потом стал считать кривизну пространства-времени потока Риччи в терминах кривизны изначального пространства. Пришёл к красивой формуле

\bar{R}_{x,y}(z) = R_{x,y}(z) - W(x)Ric(y,z) + W(y)Ric(z,x),

но во временно́м направлении сочесть не смог (из-за производной кривизны Риччи по времени, которую считать уже не было сил). Считал я это уже в том числе едучи в метро домой, а приехал я пол-пятого утра. С утра делать это расхотелось: понятно, что должна быть формула присоединения Крыма, выражающая кривизну Риччи объемлющего многообразия в терминах кривизны Риччи гиперповерхности в нём и её второй квадратичной формы, потому что в кэлеровом случае форма Риччи это кривизна канонического расслоения; и что из этой формулы должно следовать, что пространство-время потока Риччи само риччи-плоское -- иначе можно было бы, как в известном меме yo dawg, запустить поток Риччи от потока Риччи, что смехотворно; ну и потом это для круглой сферы правда. А раз оно риччи-плоское, то ничего не мешает голономии пространства-времени потока Риччи от SU(3)-многообразия равняться группе G_2 (целью моего вычисления изначально и было это показать).

Чуть позже двух приехал в Транспортный музей в Бруклине. Пока ходил по нём, чуть не захлебнулся слюнёй, до того там всё хорошо. Но едва ли кто-то из моих читателей разделил бы со мной это чувство -- для этого надо быть местным и иметь хорошее отношение к поездам. Впрочем, любители рекламы 60-х, например [info]apkallatu, наверняка бы там тоже нашли для себя много поводов для радости. Ужасно жалко, что эти уроды убили трамвай, зато теперь всё в автобусах. Как напоминал русский дворянин, сочинитель [info]v_r, Фёдоров ненавидит поезда, а я вот ненавижу автобусы. Бензоглоты, и не ездят по таким замечательным рельсам.

Ну и к тому же, как бывшему московиту, очень больно мне было осознавать, что эти изящные станции, например на севере линии A, были открыты в 1904 году -- то есть как если бы в Москве метро построили Балинский и Кнорре, с эстакадой на Красной площади, а без этого всего вот, что в имеющемся метро имеется.

Недалеко от Транспортного музея нашёл ещё один польский ресторан. Почему-то все польские места очень дешёвые в расчёте на 100 грамм еды, -- наверное, потому что сметана, пельмени и драники непопулярны совершенно среди других бездельников типа меня, а популярна всякая шинуазерия. Хотел было написать 'оно и правильно', -- дескать, меньше надо жиров жрать, -- но потом вспомнил, что текущий мейнстрим жиры вроде как реабилитировал, а во всём обвиняет сахар. А вообще там улица красивая, и место не туристическое. Может, надо ещё сходить.

Потом пошёл в университет (откуда я всё это пишу), и, переходя Бруклинский мост, думал такое. Если поток Риччи вкладывает многообразие как гиперповерхность в нечто риччи-плоское -- можно ли всегда вложить алгебраическое многообразие, допустим проективное, как дивизор в Калаби-Яу? Вроде бы, для кривых это неверно -- дескать, кривая большого рода на K3 определит пензель Лефшеца, и это будет рациональное подмногообразие в M_{g,n}, а через очень общую точку на M_{g,n} рациональных кривых не проходит, потому что оно не унилинейчато. Но что-то меня в этом доказательстве смущает -- например, то, что я нигде не использовал, что поверхность K3 (а кривую всегда можно вложить в хоть какую-то поверхность, потому что можно провести абы какого рода кривую через соответствующую точку в M_{g,n}, и взять над ней тавтологического расслоения тотальное пространство). В любом случае, это наверняка классический и известный вопрос, и препятствия к реализации гиперповерхностью в многообразии Калаби-Яу известны (и, может быть, их даже можно перенести в риманов сеттинг).

14 comments|post comment

История о трёх островах (подражание [info]thipharet@lj) [23 Feb 2018|10:34pm]
[ mood | tired ]
[ music | Полки нового строя -- То не грозная туча возставала ]

Подавался на британскую визу. То ли это на самом деле проще, чем на шенген, то ли я просто насобачился подаваться, и такого страха-оцепенения, как прежде, это уже не вызывает.

При заполнении анкеты было нужно указать место, где мне нужно устроить appointment. По привычке я думал, что я там сниму отпечатки пальцев и сразу же отдам бумажки. Хотелось сделать это как можно раньше. На Манхэттене первая свободная дата была 7 марта, что для меня неприемлемо. В Нью-Йорке были и другие возможные места, где можно податься было 26-го, а в некоторые моменты открывалась запись на 23-е или даже 22-е -- но надо было успевать жмякнуть. Мне в какой-то момент удалось вырвать себе запись на 23-е в Бруклине, но захотелось улучшить результат до 22-го, и я её потерял. В итоге получилось записаться на 23-е, но только в Хиксвилле, это в сорока примерно минутах езды от изуродованного Пенсильванского вокзала в сторону Стони-Брука. Записался на самое раннее, на 10; вышел в 8-10, сел в поезд метро в 8-30. Последняя электричка, которая мне была годная, отправлялась в 9-09 (от станции до самого места аппойнтмента идти какое-то время). За счёт того, что станцию метро 121-ю улицу коричневой линии починяют, и поезда на ней не останавливаются, я приехал в 9-03, и успел даже купить билет и справиться с тем, чтобы понять, на какую платформу мне надо идти -- но прежде того, едучи, очень волновался -- метро в Нью-Йорке может сломаться совершенно неожиданно. Считал минуты и станции и сочинил, чтобы отвлечься, реакционно-мистического характера мадригал поэзии, уважаемой.
Read more... )
Успеть-то я успел, но оказалось, что сделать я могу там только отпечатки пальцев, а документы в консульство надо посылать бумажной почтой. Не знаю, на чей маразм это более списывать -- британский или американский; скорее всего, это плод ихой интерференции, многократно усиленной плотностью баксов на квадратный дюйм в Манхэттене. На всякий случай добавил ещё к документам копию I-20 формы, раз всё равно возвращаться в университет перед тем, как посылать бумажки. В промежутке поел на обеде для абитуриентов, по случаю того, что у нас случился день открытых дверей. Пошёл посылать документы в университетское почтовое отделение -- как нарочно, они не принимают карточки, а налички у меня никогда с собой не бывает. Ну ничего, сбегал в банкомат. Но в итоге сижу теперь без паспорта, и не знаю, когда он ко мне вернётся и вернётся ли вообще.

Познакомился потом на дне открытых дверей со студентом, бывшим в Math in Moscow, очень милым. Всегда приятно поговорить на типично русские темы (вроде алгебры Вирасоро), тем более с человеком без русских корней. Правда, он собирается биологией заниматься. Зато на ужин нас вместо прикольного университетского клуба, находящегося в подвале, отчего там всегда приятный полумрак, повели в какой-то дурной индийский ресторан на Бликер-стрит. А лучше бы в тот, который Костя с Кристиной открыли. Ничего не заплатил и наелся, но почти не испытываю от этого никакой радости. Как и от того, что не нужно больше беспокоиться о документах -- раньше всегда очень радовался. А чего радоваться, думать надо, как дальше быть, хотя бы и без паспорта.

2 comments|post comment

Потоки Риччи-2 [22 Feb 2018|06:34pm]
[ mood | calm ]
[ music | Михаил Щербаков -- Интермедия 2 ]

Сегодня понял, почему потоки Риччи — это естественная вещь. До этого писал об этом же подзамком, но сегодня проделал все вычисления, и поразился тому, как всё хорошо сошлось, вплоть до коэффициента.

Как известно из Википедии, Риччи-Курбастро ввёл кривизну Риччи с целью найти адекватную замену второй квадратичной форме для пространств, априори никуда не вложенных (в этом случае у кривизны Риччи и второй квадратичной формы совпадают собственные направления). Вторая квадратичная форма для гиперповерхности M \subset N, напомню, определяется как II(x, y) = \nabla^M_x(y) - \nabla^N_x(y), где \nabla^M и \nabla^N — связности Леви-Чивиты на многообразиях M и N.

Теперь пусть M — абстрактное риманово многообразие. Давайте попробуем построить риманово многообразие N такое, что M лежало бы в нём как гиперповерхность, а вторая квадратичная форма M равнялась бы его кривизне Риччи. Топологически N должно быть в окрестности M устроено как M \times (-1; 1). Пусть t — параметр на отрезке. При t = 0 для векторных полей x и y, касающихся подмногообразия M, вложенного как {t = 0}, имеем:

\nabla^N_x(y) = \nabla^M_x(y) + Ric(x, y)(d/dt).

Допустим, метрика g^N на N такова, что \nabla^N есть её связность Леви-Чивиты, а g^N(d/dt, d/dt) = 1. По формуле Кошуля имеем:

g^N(\nabla^N_u(v), w) = 1/2(g^N(v, [w,u]) + g^N(w, [u,v]) - g^N(u,[v,w]) + L_u g^N(v,w) + L_v g^N(w,u) - L_w g^N(u,v))

Подставим в качестве w векторное поле d/dt, а в качестве u и v — поля, касающиеся {t = 0}. Поскольку w перпендикулярно u, v и их коммутатору, а также коммутирует с ними, формула упростится до

g^N(\nabla^N_u(v), w) = -1/2(L_w g^N(u,v)).

Но \nabla^N_U(v) = \nabla^M_u(v) + Ric(u,v)w. Поле \nabla^N_u(v) касается M и потому перпендикулярно w, а g^N(u,v) = g^M(u,v), так что формула упрощается до

Ric(u,v) = -1/2 d/dt(g_t(u,v)),

а это и есть уравнение, определяющее поток Риччи.

Таким образом, вопрос о полноте и каноничности потоков Риччи сквозь их особенности действительно является вопросом о существовании естественного заполнения риманова многообразия. Это выглядит как классическое знание, но нигде я его не встречал и ни от кого не слышал, а в качестве обоснования уравнения потока Риччи доселе знал только уравнение теплопроводности (откуда коэффициент, однако, неочевиден). Когда я сообщил классику этой науки о том, что аналогия между второй квадратичной формой и кривизной Риччи является мотивацией за потоками Риччи, он как-то усмехнулся, кажется, не поняв, что я имею ввиду.

Интересно, что является аналогом тождества Бохнера-Вейценбёка для второй квадратичной формы. Тот же самый классик предложил мне для ответа на этот вопрос изучить прославленный текст (PDF, 2.8 MB) Саймонса на эту тему (где, как он говорит, содержится похожая формула для минимальных подмногообразий), но едва ли у меня это выйдет.

post comment

Реконструкция [17 Feb 2018|11:22pm]
[ mood | awake ]

Жил трое суток кряду с мрачными солнышками [info]caco3 и [info]pet531. Научился у них для себя многому новому. Например, что можно ходить вот в такой классный музей: https://en.wikipedia.org/wiki/American_Folk_Art_Museum -- как раз то, чего мне не хватало и очень хотелось. Наверное, стыдно было про него не знать, но всегда чему-то учишься в первый раз, а постоянный стыд уже осточертел, поэтому ничего, кроме радости от того, что это произошло не слишком поздно, я не испытываю. Ещё научился тому, что надо здороваться с охранниками, чтобы меня не считали отморозком. Мне кто только об этом ни говорил, но я всегда со временем забывал. А зря -- думаю, если чаще здороваться с охранниками, то и жизнь наладится. Сегодня также нашли вкусное индийское местечко неподалёку от университета, в котором за 8 долларов можно наесться от пуза. А ещё [info]caco3 объяснила мне, что у меня всё это время было открыта верхняя половина окна. В первый день, как вернулся из Европы, я через это здорово простыл, и ходил с температурой и отвратительнейшим щекотанием в носу. Вообще [info]caco3 очень умная. Слушайте её и учитесь уму-разуму, даже если множественный анон вам чего-то дурное про неё внушил. А анона не слушайте: он мне, что я с открытым окном живу, не объяснял. Ну а [info]pet531, сравнительно с каким я его помню году в 2013, стал только лучше и краше. Думается, никакого другого возвращения второго курса и не требуется.

Несколько дней перед тем, как они приехали, шёл дождь, но уже к утру среды всё высохло. А как только солнышки уехали с острова, начался снег. Я долго глядел на него из своего офиса, думая, не сходить ли под ним побеситься, но пока я собрался, он уже кончился, только те или иные снежинки падали откуда-то сверху, может быть, с тринадцатого этажа. Зато потом я поехал слушать песенки славного французского сочинителя Брассанса в английском переводе, очень звучном, куда-то в сторону Проспект-парка, и к тому времени снег пошёл заново и измёл всю дорогу к метро. Метро сегодня сломалось, притом не как обычно это бывает, когда падает на рельсы человек на той или иной линии -- а целиком, как в игре Mini Metro -- на половине путей рабочие колупали рельсы, и поезда сильно замедлились и изменили течение своё -- и пока ехал, я проклял всё. Мы и так из-за этого в Бруклинский музей не попали ещё с утра. Выйти мне пришлось на станции Барклай-центр, располагающейся от бара, где играли Брассанса, где-то в получасе пешком, и когда я вышел, снег зарядил вовсю. Под снегом дурная эта страна, так вообще похожая на гастрит, выглядит гораздо лучше -- километры бессмысленных кубов обретают в зыблющемся свете, преломляющемся на коловращающихся снежинках, свойство некоторых весёлых гирлянд, а более привычные улицы, с броунстоновыми подъездами иже под липы, не вызывают ничего, кроме радостного повизгивания.

Пока я вчера писал этот текст, я грохнулся в постель и заснул, а проснулся только теперь через десять часов, как снег уже весь стаял. Буду, значится, только иметь наглость надеяться, что после того, как я научился так многому, жить, как прежде, у меня уже не получится.

13 comments|post comment

О губернаторе Манакине [04 Dec 2017|09:33pm]
[ mood | sleepy ]
[ music | Camel - Mirage [Full Album] ]

Роюсь в интернете, собираю по крупицам информацию про последнего небольшевистского саратовского губернатора Манакина (поставленного атаманом Красновым после того, как, взяв Царицын, армия Войска Донского вошла в пределы Саратовской губернии).

В википедии его биография описана достаточно подробно до эмиграции (в эмиграции он был в Хорватии, гуглятся заголовки хорватской военной литературы, где он был редактором), а продолжается она тем, что в 1949 году он получил SSN в Техасе. Что он делал во время Второй гражданской, история умалчивает -- но, судя по его антикоммунистической деятельности в Штатах, он держался стороны непримиримых.

На специальном сайте с газетами, доступном по платной подписке, можно найти газетную вырезку (News-Journal, Mansfield, Ohio, Fri, Feb 19, 1954, стр. 8), где говорится о том, что дочь Манакина, Сильвия, в феврале 1954 года, в день св. Валентина, обвенчалась по православному обряду с авиации капитаном Вильямом Шоком (Shauck), и что до этого в Вене (куда она приехала учиться из родной Югославии) она была графиней фон Залиш-Гроссграбен (видимо, Salisch u. Großgraben -- так больше гуглится, но всё на немецком, увы). В 1944 году оная дочь бежала из Вены с семьёй (по-видимому, с этим негуглящимся графом) и находилась в лагерях для беженцев около германско-швейцарской границы, а потом уехала в Мюнхен и воссоединилась с родителями только в 1949, уже в Далласе.

Ещё Манакин был близким знакомым некого Павла Райгородского, тоже бывшего белогвардейца, работника нефтяной компании и вообще человека не последнего в Далласе, который давал показания в связи с убиением президента Кеннеди -- см. http://mcadams.posc.mu.edu/russ/testimony/raigorod.htm

Капитана Шока с Сильвией Манакиной фон Залиш унд Гроссграбен венчал православный священник Александр Чернай. Он тоже не гуглится, зато гуглится его сын Сергей Александрович, который в 2005-м году выдвигался в Конгресс по тогдашнему 5-му округу в Калифорнии (это Сакраменто; сейчас округа перенарезали). Вот его кандидатская биография: http://www.smartvoter.org/2005/03/08/ca/sac/vote/chernay_s/bio.html

After retiring from the Air Force, he served as President of Chernay International Inc., a consortium of 60 American medical manufacturers whose products were sold in countries of the former Soviet Union. Through the medical consortium, Chernay International furbished Russian hospitals and arranged training of Russian physicians from Siberia and the Russian Far East. He also established the Chernay Foundation, which brought many Russian children to UC Davis Medical Center for life saving heart surgery. He closed the Company in 1998, due to rampant corruption in Russia.

Аж слёзы на глаза наворачиваются.

А за два года до этого, 1 июля 2003 года, в Луисвилле, что в Кентукки, преставилась Мария Манакина, жена того самого полковника и губернатора. А было ей 103 года. Её дочь Сильвия, по-видимому, всё ещё жива -- в 2014 году она даже публично призывала к изменению культуры обращения с оружием. Было бы невероятно здорово, если бы она всё ещё жива. Надо как-то исследовать вопрос, что ли.

3 comments|post comment

Гессиан [29 Oct 2017|10:39am]
[ mood | awake ]
[ music | Ди Курцман -- Череповец ]

Когда говорят по гессиан, то часто упоминают, что он зависит от выбора координат, а потому каноническим не является -- в отличие-де от комплексного гессиана dd^c, который в силу неких мистических причин определён инвариантно. А может, и не говорят, но я запомнил именно так. На самом деле это неправда.

Для гессиана никаких координат не нужно -- если есть связность \nabla в кокасательном расслоении, то гессиан f -- это просто форма \nabla(df). Это 1-форма с коэффициентами в 1-формах, то есть 2-форма. В силу правила Лейбница (\nabla_u(df))v + \nabla_u(df(v)) = df(\nabla_uv) имеем такое тождество: (\Hess f)(u, v) - (\Hess f)(v, u) = df(\nabla_u(v) - \nabla_v(u)) - \Lie_u\Lie_v(f) + \Lie_v\Lie_u(f) = df(\nabla_u(v) - \nabla_v(u) - [u,v]) = \Lie_{\Tors(u,v)}(f). В частности, если связность без кручения, то гессиан является симметрической 2-формой.

Положительная определённость гессиана \Hess f означает, что для любого ненулевого векторного поля u величина (\Hess f)(u, u) = \Lie_u\Lie_u(f) - \Lie_{\nabla_u(u)} положительна. Значение гессиана в данной точке определяется касательным вектором, а любой вектор в окрестности можно продолжить до киллингова поля. Поэтому из этой формулы следует, что гессиан функции положительно определён тогда и только тогда, когда она выпукла в ограничении на любую геодезическую.

Можно было бы помыслить такие связности и функции, у которых гессиан является кососимметрической 2-формой. Но на самом деле это не очень интересно -- эта функция должна быть аффинной в ограничении на каждую геодезическую, а сама 2-форма получалась бы подстановкой кручения в дифференциал этой формы. Однако, может быть, локально конформно симплектические многообразия, универсальные накрытия которых имеют такой вид, могут быть небезынтересны.

А существование инвариантного комплексного гессиана наверняка происходит из существования (0,1)-связности \bar{\partial}. Не буквально, конечно (иначе бы dd^c была симметрической формой), но думать, как именно, мне лень.

8 comments|post comment

[25 Oct 2017|06:15pm]
Хочу издание книги проф. Хёйбрехтса про K3-поверхности, суть такова, чтобы на фронтисписе была гравюра, вверху которой изображены вещественные точки понятно какой K3 в \P^1 \x \P^1 \x \P^1, которые выглядят как массажёр от остеохондроза (изрядное изображение оной поверхности есть у проф. Макмуллена в сайте); и чтобы она лежала на фигуре, которая выглядит как пересечение трёх кругов, и от неё исходило сияние. И чтобы были два честные ангела неопределённого пола по обе стороны от этой K3, в золотые трубы трубящие, облечены же они в прозрачное платье, и один из них в руце своей держит седло, а другой сферу. И чтобы под этим был изображён горный хребет, а в середине его славная гора K2, ниже же той горы некий луг, на котором находятся трое мужей. В левом нижнем углу германский витязь в латах и со щитом, с усами, преклонивший колено, а в деснице его шестнадцать сухих белых роз. А посредине павший ниц патриций в римской тоге, в благоговенном порыве покрывший лысую главу свою руками, а подле него переломленный меч и аспидная доска, на которой начертаны славные кэлеровы тождества. В правом же нижнем углу воин в восточном одеянии, также коленопреклоненный, у которого в руках таблица, перечисляющая всевозможные особливые слои у эллиптических пучков подряд с матрицами, какая окрест оных у связности Гаусса-Манина бывает монодромия. Ещё на том лугу два розовые куста, на одном девятнадцать белых роз, а на другом три красные.
8 comments|post comment

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]