Легко.
Проведем через каждую пару точек прямую. Получим конечное множество прямых, на каждой из которых лежит минимум по три точки. Предположим, такая прямая не одна. Тогда рассмотрим минимальное расстояние от точки до прямой, на которой она не лежит. Пусть это точка A и прямая a. Основание перпендикуляра, опущенного из этой точки, пусть называется O. На прямой a лежат три точки, B, C и D. По крайней мере две из этих точек лежат по одну сторону от O. Пусть это (для определенности) C и D, причем D лежит дальше от O, чем C. Тогда расстояние от C до прямой AD меньше, чем расстояние от A до прямой a. По первоначальному же предположению OA — наименьшее расстояние от точки до прямой, её не содержащей. Противоречие, доказывающее наше утверждение.

(Reply to this) (Thread)

ага, вот теперь понял. Спасибо.

(Reply to this) (Parent)

да, красиво.

(Reply to this) (Parent)

с ума сойти.

(Reply to this) (Parent)

я сильно извиняюсь, что вклинился в ваш диалог. но вот я аккуратно нарисовал на бумажке, и все равно не понял, сначала речь шла о расстоянии от точки А до прямой а, а затем с ним сравнивалось расстояние от ДРУГОЙ точки С до ДРУГОЙ прямой AD. Которое в самом деле меньше. И я ничего не понял. Хотя, подсознательно чувствую, что решение правильное. И мой подход - решать от противного тоже здесь использован. Спасибо.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

именно до другой прямой. мы предполагали, что нашли наименьшее ненулевое расстояние от точки до не содержащей её прямой, но из нашего предположения с необходимостью следует, что расстояние от другой точки до другой прямой еще меньше. значит, то, первое расстояние, не наименьшее. но мы-то предположили, что оно наименьшее? значит, такой ситуации не может быть, все расстояние нулевые.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а да, теперь, кажется, понятно. я просто не смог достаточно абстрагироваться. Спасибо!

(Reply to this) (Parent)