| |
[Sep. 4th, 2015|01:50 am] |
Вот интересный еще пост у РМ про компьютерные игры.
Там, в частности, противопоставляется сложность некоторых структур, построенных
из небольшого числа знаков - шахмат, например, или конечно-порождённых групп -
тривиальности визуально- или, более общо, чувственно-сложных структур, в
которых чувственная сложность мельтешением своим скрывает эту тривиальность.
Но бывают, конечно, и структуры одновременно чувственно-сложные и
глубоко нетривиальные. Не будем брать жизнь, возьмём астрологию и
геометрическую теорию представлений.
У вас над головой есть невыразимо прекрасное небо, на котором меняется
положение звёзд и планет. Есть звезда, по которой всегда можно найти дорогу на
север. Она, конечно, не отмечена канонически, и ничем не лучше других
звёзд, как и те места, куда вы придете, если выберете их путеводными. Важно
только, что каждый путь определяется выбором какой-то звезды. Это алфавит.
Дальше есть сложные в нём структуры: звёзды объединяются в созвездия, планеты
ходят сложными путями, заходят в созвездия и т.д. Об этом можно думать на
разных языках: или что небесная сферы сложно крутятся, или что есть орбиты
вокруг Солнца, или что есть сложный маятник внутри, и что Сатурн может выйти из
шкафа, например, и зайти в маму или в учителя. Важно, что объекты -
созвездие, Сатурн, шкаф, мама, учитель - с одной стороны вроде существуют сами по
себе, а с другой перетекают друг в друга посредством языка.
В геометрической теории представлений похожее: есть огромное чувственное
богатство, доставляемое разными объектами на разных уровнях. Есть многообразия,
есть пучки на них, есть дифференциальные операторы, есть теоретико-числовые
всего этого аналоги. Посредством алгебраической геометрии всё это сводится к
каким-то конечным алфавитам и к комбинаторной сложности теории представлений. И
иначе к ней подобраться нельзя или безумно сложно - этому нас учит, например,
доказательство гипотезы Каждана-Люстига. Опять, с одной стороны объекты,
которые нам интересны, кажутся различными по природе, а с другой перетекают
друг в друга, как жидкие бусы на ниточке комбинаторики языка.
В общем, мой математический платонизм дал течь.
P.S. А ближе к исходной игровой теме Роминого поста, интересно было бы подумать о
рогаликах - какая сложность появляется там и появляется ли вообще. |
|
|