Ещё задача |
[Dec. 7th, 2006|01:29 pm] |
у меня в кухне на потолке висит решение чудесной школьной задачи:
окружность разделена 8-ю точками на 8 равных отрезков вписать в эту окружность равносторонний треугольник, так чтобы минимальное расстояние от вершины до любой из 8-и точек было максимальным
и ведь во многих школах можно дать детям пощупать практическую пользу этого решения. |
|
|
Comments: |
Я может условие как-то не так понял? В чём тут практическая польза?
Что там решать-то? Кладем одну вершину ровно на середину дуги, а две другие вершины как получиться. тогда растояние от верхней точки по дуге до соседей будет (1/8)/2 = 1/16, а растояние нижних точек: (3/8-1/3)/2=1/48 и (1/8-1/48)=5/48. Теперь как бы мы не крутили треугольник по окружности то будет сокращяться минимальное растояние, которое 1/48. Ну или можно идти наоборот взять отрезок в 3/8 и попытаться разместить на нем отрезок в 1/3, а верхняя также придется на середину.
вы ж не забывайте что для детей задача ! конечно вы её решите, но кстати сказать у нас и взрослые люди в большинстве такие, что в лучшем случае не могут объяснить почему одна вершина на середине дуги.
зато после такой задачи как мне кажется ребёнок уже не попадёт в ситуацию когда он две дырки просверлил, а третья попала на стык и матом делу не поможешь.
кстати строго говоря, ваше первое решение НЕДОКАЗЫВАЕТ минимальность | |