Лыцарь пичальнава образа - Типовая задача [entries|archive|friends|userinfo]
silly_sad

[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Типовая задача [Mar. 4th, 2007|09:19 am]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Сравнить "без калькулятора" два числа: log_3(4) и 2^(1/4)

задача не моя, простая- на три минуты, коих мы решали в школе пачками и на контрольных, без подвохов, без изюма, без суперсложности и вообще ничем таким не примечательная, кроме одного прикола: в fido.ru.math на неё свалилось за десяток неверных решений и ни одного верного - математеги блин !
ну я тут понапрягал близкорасположенных знакомцев (тоже математегов) и с трудом получил одно верное решение. Школьники современные оказывается её тоже не решают !

и мне стало интересно, что смоджете сделать с ней вы и если можно подсунуть школьникам и студентам и сообщить сюда: до какой же степени они деградировали по сравнению с 20-летней давностью.
LinkLeave a comment

Comments:
From:[info]ex_travmatu@lj
Date:March 4th, 2007 - 04:47 am
(Link)
4^4=256 > 3^5=243 -> log_3(4) > 5/4

(5/4)^4=625/256 > 2 -> 2^(1/4) < 5/4

log_3(4) > 2^(1/4)
[User Picture]
From:[info]vitus_wagner@lj
Date:March 4th, 2007 - 12:51 pm
(Link)
Вырвать из середины доказательства пару листов с выкладками и поставить знак =>

Это сильно.

У меня первая строчка превратилась в 4:

44 > 35 =>
4*ln(4) > 5*ln(3) =>
ln(4) > 5/4 ln(3) = >
ln(4)/ln(4)=log34 > 5/4

Вторая - действительно очевидна.
From:[info]ex_travmatu@lj
Date:March 4th, 2007 - 06:15 am
(Link)
ошибка
log_3(4*4) = 2*log_3(4)
при чём тут (log_3(4))^4?
[User Picture]
From:[info]avryabov@lj
Date:March 4th, 2007 - 06:41 am
(Link)
блин. перепутал. не в ту сторону применил.
правильно так: log(x^y)=y*log(x).
ошибка там.

[User Picture]
From:[info]jojoza@lj
Date:March 4th, 2007 - 07:06 am
(Link)
log_3(4) - что имеется в виду?
From:[info]ex_travmatu@lj
Date:March 4th, 2007 - 07:08 am
(Link)
IMHO ln(4)/ln(3)
[User Picture]
From:[info]os80@lj
Date:March 4th, 2007 - 10:14 am
(Link)
Смогу только на калькуляторе посчитать...
Обидно, конечно. Но вот задача больно нереалистичная.
[User Picture]
From:[info]avryabov@lj
Date:March 4th, 2007 - 02:20 pm
(Link)
Мда, сколько не возился более четкого решения, чем сравнить обе стороны с 5/4 или 6/5 не нашел.
[User Picture]
From:[info]avryabov@lj
Date:March 6th, 2007 - 08:37 am
(Link)
Ну что, оригинальное-то решение покажешь?
From:[info]silly_sad@lj
Date:March 6th, 2007 - 08:46 am
(Link)
а там нет ничего оригинального, правда я тоже сначала неправильно применил правило о логарифме произведения.
а потом придумал простенький метод оценки значения логарифма.

если основание и аргумант возвести в одинаковую степень то значение не изменится, зато появится возможность шевелить эти числа внося не слишком большое возмущение.
так и получается рациональная оценка логарифма с обоих сторон. Применимо к любым подобным задачам, ничего олимпиадного вообще нет.
[User Picture]
From:[info]mehos@lj
Date:March 5th, 2007 - 01:46 am
(Link)
Ниасилил потому что дураг
From:[info]sharikov@lj
Date:March 15th, 2007 - 09:24 am
(Link)
Я переформулировал задачу:
4^a=3
2^(1/4)=b
сравни a и b

---
самое простое док-во: a<1, b>1
From:[info]sharikov@lj
Date:March 15th, 2007 - 09:28 am
(Link)
Тьфу, блин, напутал с аргументами.
From:[info]sharikov@lj
Date:March 15th, 2007 - 09:30 am
(Link)
Вот решение:
log(3,4)< >2^1/4

4< >3^2^1/4

домножаем на 3^2^3/4
4*3^2^3/4< >9
3^2^3/4> 9/4
From:[info]sharikov@lj
Date:March 15th, 2007 - 09:46 am
(Link)
Блин, снова неправильно