Вихревые электроны танцуют в объятьях света

Ученые из МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» разработали теорию, позволяющую с беспрецедентной точностью описывать поведение сложных многоатомных молекул в сверхсильных электрических полях. Их работа, опубликованная в журнале Physical Review A, дает возможность создания новых методов для изучения структуры молекул, включая биомолекулы, и даже для различения их «зеркальных» форм, что критически важно для фармацевтики.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Математический парадокс показывает, как сочетание проигрышных стратегий может привести к победе

В 1996 году испанский физик Хуан Паррондо сделал невероятное открытие: иногда две игры, каждая из которых отдельно заканчивается проигрышем, можно объединить в выигрышную стратегию. Этот парадокс — не просто математический курьёз, он имеет научное значение. Он помогает объяснить разнообразные факты из жизни слизевиков и может способствовать разработке новых стратегий лечения рака.

Читать далее

(Comment on this)

Физики-теоретики разработали новый универсальный метод «скручивания» пространства-времени в 11 измерениях

Коллектив ученых из МФТИ и МГУ провел важное исследование фундаментальных законов природы, значительно расширив возможности одного из самых перспективных инструментов для исследования М-теории – гипотетической «теории всего». Они обобщили математический метод, известный как три-векторные деформации, на полные, без каких-либо упрощений, уравнения 11-мерной супергравитации в рамках Исключительной Теории Поля. Результатом стали явные «рецепты» того, как можно систематически изменять (или «деформировать») геометрию и поля любого известного 11-мерного пространства-времени, чтобы получить новые, ранее неизвестные решения, подчиняющиеся тем же элегантным алгебраическим условиям, что и в более простых случаях. Эта работа, опубликованная в The European Physical Journal C, открывает новые перспективы в понимании структуры М-теории и ее связи с квантовой теорией поля через голографический принцип.

Читать далее

(Comment on this)

Единая теория всего… в 3D графике? Разбираем алгебру Клиффорда как универсальный язык геометрии

Привет, Хабр!

Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями.

А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременно? Объект, который по своей природе является и скаляром, и вектором, и кватернионом, и даже спинором, в зависимости от того, как на него посмотреть.

Это не фантастика. Это — алгебра Клиффорда, также известная как геометрическая алгебра. Идея настолько мощная, что она способна навсегда изменить ваш взгляд на геометрию в 3D.

Пристегните ремни. Мы отправляемся в путешествие, где абстрактная алгебра превращается в наглядную геометрию. И огромное спасибо @master_program за переработку исходного текста в эту статью, а так же за дополнения и картинки, очень повысившие удобство чтения.

________________________________________________________________

Читать далее

(Comment on this)

Ученые из МФТИ выяснили, сколько данных нужно для ИИ

Одна из фундаментальных проблем при создании эффективных моделей машинного обучения – определение необходимого и достаточного количества данных для их обучения. Слишком мало данных – модель будет неточной, слишком много – неоправданные затраты времени и ресурсов на сбор и обработку информации. 

Коллектив ученых из Московского физико-технического института предложил два новых метода для решения этой задачи, основанных на анализе функции правдоподобия с использованием техники бутстрэпа.  Работа опубликована в журнале Computational Mathematics and Mathematical Physics.

Читать далее

(Comment on this)

Учимся предсказывать конверсию в завершение опроса. Часть 1

Всем привет! На связи Ульяна Айкович и Даниил Гурин, исследователи БКС Мир Инвестиций и БКС Банка. Сегодня мы хотим поделиться результатами нашего небольшого, но довольно смелого эксперимента — попытки предсказать конверсию в прохождение опросов.

Каждый исследователь знает, как трудно удержать внимание респондентов – особенно в опросах. Один лишний вопрос, одна лишняя картинка в анкете или лишняя минута времени для заполнения опроса — и человек закрывает вкладку. А ведь каждый ответ на вес золота. Поэтому мы решили разобраться: что именно определяет, дойдет ли человек до конца опроса или бросит его на полпути? Можем ли мы заранее это предсказать?

В статье более подробно рассказали о первой итерации нашего эксперимента!

Читать далее

(Comment on this)

Ученые выяснили, как стабилизируется обучение нейросетей при увеличении объема данных

Исследователи из МФТИ впервые систематически изучили, как изменяется и стабилизируется процесс обучения нейронных сетей по мере добавления новых данных. Их работа, сочетающая теоретический анализ и обширные эксперименты, показывает, что так называемый «ландшафт функции потерь» нейросети сходится к определенной форме при увеличении размера выборки, что имеет важные последствия для понимания глубинного обучения и разработки методов определения необходимого объема данных. Исследование опубликовано в Doklady Mathematics.

Читать далее

(Comment on this)

Как протестировать криптосистему на замкнутость?

Является ли DES группой? В статье [2] было показано, что DES не является группой. Остановимся более подробно на вероятностном тесте MCT(meet-in-the-middle closure test), предложенном в [2] и основанном на атаке meet in the middle, и вычислим вероятность нахождения совпадения.

Читать далее

(Comment on this)

Абсолютный конструктивный предел: ординальный анализ границы формализуемых числовых структур

Идея этого исследования, которое привело к формализации абсолютного конструктивного предела математики, возникла в процессе разработки гугологического фреймворка BeyondNumbers на Python — системы, предназначенной для формального описания и классификации чрезвычайно больших чисел и функций, растущих быстрее всех известных конструктивных процессов.
В ходе этой работы естественно возник вопрос: существует ли предельно большое конечное число (или ординал), которое можно получить, оставаясь в рамках конструктивной математики, например ZFC или аналогичных систем? Что-то вроде конструктивного аналога числа Rayo— но формализуемого в рамках доказуемых систем, например CZF.

На интуитивном уровне кажется, что ответ — нет. Какое бы большое конечное число мы ни зафиксировали, всегда можно прибавить 1, применить новую функцию, ввести новую иерархию. Однако строгое рассмотрение показывает, что это рассуждение применимо лишь к числам, но не к ординалам, описывающим скорость роста функций: для достаточно сложных конструкций операции вроде +1, умножения или возведения в степень перестают менять принципиальный порядок роста. Иными словами, мы можем говорить о предельной скорости роста — не отдельного числа, а конструктивного ординала, который задаёт границу всех конечных процедур в пределах данной теории.

Читать далее

(Comment on this)

Многофакторная обобщенная линейная модель

Поставим задачу автоматического подбора весовых коэффициентов вместе с настройкой функции связи обобщенной линейной модели.

Регрессионная модель: .

Неизвестными считаются не только весовые коэффициенты , но и функция .

Читать далее

(Comment on this)

Как протестировать криптосистему на замкнутость?

Является ли DES группой? В статье [2] было показано, что DES группой не является. Остановимся более подробно на вероятностном тесте MCT(meet-in-the-middle closure test), предложенном в [2] и основанном на атаке meet in the middle, и вычислим вероятность нахождения совпадения.

Читать далее

(Comment on this)

Извечный вопрос: происхождение жизни на Земле

Мир вокруг нас сложен и удивителен. Все, от величественных гор до мельчайших частиц, подчиняется нерушимым законам природы, в оркестре которой важен каждый участник, но лишь математика, физика и химия могут претендовать на роль первой скрипки. Полагаясь на основы этих наук, можно объяснить практически все объекты, явления и эффекты, наблюдаемые где-либо. Но важным словом в этом вполне утвердительном выражении является «практически». Одной из самых сложных и важных загадок остается происхождение жизни на нашей планете. Самая распространенная теория заключается в спонтанном возникновении. Самой же нестандартной — инопланетяне, но е лучше оставить для Малдера и Скалли. Гипотеза, которая до сих пор претендует на звание верной, гласит, что жизнь в своем первородном виде попала на Землю извне в виде микроорганизмов, а затем начался процесс ее развитии и эволюции уже на планете. Ученые из Имперского колледжа Лондона (Великобритания) разработали математическую модель, которая заставляет усомниться в теории спонтанного возникновения жизни и поверить в панспермию. Как работает данная модель, и каковы ее результаты? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Читать далее

(Comment on this)

Сверхтьюринговые вычисления и гиперкомпьютеры. Тезис Чёрча-Тьюринга как универсальный предел познания

Как говорил Альберт Эйнштейн, «наиболее необъяснимое во Вселенной – это то, что она объяснима». Но что делает Вселенную познаваемой? Почему работает научный метод? Как вообще прямоходящие кожаные мешки с обезьяньим мозгом могут что-либо узнать о физической реальности, если они всю жизнь проводят в виртуальной реальности своего сознания? Ведь всё, что нам известно о мире – продукты нашего разума. Не означает ли это, что мы никогда не сможем узнать, какова реальность на самом деле? Что мы вообще знаем, если Вселенная на 95% состоит из неведомых тёмных субстанций? Откуда мы знаем, что законы физики универсальны и постижимы человеческим разумом? Где гарантия, что законы физики изотропны в пространстве и однородны во времени? Может, они варьируются от места к месту, изменялись в прошлом или изменятся в будущем? Существует ли вычислительно более мощный компьютер, чем машина Тьюринга? Вычислима ли каждая физическая система? Является ли сама Вселенная вычислительной машиной? Каковы фундаментальные физические и логические ограничения на то, что может быть вычислено и постигнуто? Есть ли вычислительный барьер, который невозможно преодолеть, независимо от того, насколько далеко и какими способами развиваются компьютеры? Или новые типы оборудования, основанные на квантовых, релятивистских или квантово-гравитационных явлениях, могут привести к принципиально новым вычислительным парадигмам и сделать невычислимое вычислимым? В этой статье мы погрузимся в глубины теоретической информатики, чтобы выяснить, каковы фундаментальные пределы вычислимости и возможны ли в нашей Вселенной гиперкомпьютеры.

Читать далее

(Comment on this)

Ансамблирование BERT для анализа логов и почему вам может быть достаточно solo-модели

1 августа 2012 года, торговая фирма Knight Capital развернула новую версию торгового ПО SMARS. Из‑за ошибки при развертывании на одном из восьми серверов осталась старая тестовая версия кода, из‑за чего торговый робот начал неконтролируемо рассылать миллионы ошибочных заявок на покупку и продажу акций. Этот процесс длился около 45 минут и привел к убыткам в размере примерно 440 миллионов долларов — почти весь капитал компании.

​Ключевая проблема мониторинга состояла в том, что система PMON (Position Monitor) полностью полагалась на ручной мониторинг: она не генерировала автоматических оповещений и не выделяла превышение лимитов. Трейдеры Knight видели аномальную активность в логах, но не понимали контекст:

Читать далее

(Comment on this)

Простейшая закономерность на рынке способна принести 100% прибыли

В трейдинге часто говорят: «Цена — это следствие, объём — это причина».
Именно так я наткнулся на одну простую, но крайне интересную закономерность: если в момент падения появляется свеча с объёмом, который в два раза превышает средний за последние 60 дней, — то на следующей свече часто начинается рост.

Предлагаю протестировать эту идею, узнать какой выход мы получим и написать рабочего real-time бота с помощью python.

Читать далее

(Comment on this)

Азарт против алгоритма: почему онлайн-казино не играет в кости со вселенной

С азартными играми люди начинают сталкиваться с самого раннего детства. Мы кидаем монету, чтобы выяснить, кто прав, тянем жребий, чтобы определить, кто будет в той или иной команде. Такие действия подчеркивают элемент случайности в наших решениях. В процессе взросления появляется желание что-то получить от выигрыша: дать щелбан своему противнику или получить от него деньги.

Читать далее

(Comment on this)

Где туристы из будущего?

28 июня 2009 года легендарный астрофизик Стивен Хокинг провёл вечеринку для путешественников во времени с шампанским и шариками. Он никому не сообщил заранее, а только постфактум, с указанием точного времени и места встречи.

Идея была в том, что приглашение переживет столетия/тысячелетия, необходимые для разработки технологии — а затем попадёт на глаза какому-то путешественнику во времени, который любит вечеринки.

К сожалению, это не помогло: на вечеринку всё равно никто не пришёл. Стивен Хокинг сидел там в одиночестве.

Читать далее

(Comment on this)

Головоломка по информатике из университетского квеста

Informatix – одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского Университета 2013 года. Эта игра представляет собой ежегодный квест, цель которого — первыми обнаружить "сокровища", спрятанные где-то на территории кампуса. Задания игры не содержат инструкций. Вместо этого участникам дается сюжет, который постепенно развивается, и в который встраиваются головоломки. Ответом на задание является слово или словосочетание. Таким образом, если решением головоломки является нечто иное, то должен существовать какой-то способ, как получить из него слова.

Сюжет игры в том году был основан на персонажах комиксов про Астерикса и Обеликса, а каждая ее головоломка была связана с одним из жителей деревни галлов или одним из римлян. Informatix – один из жителей деревни. Его головоломка была частью второго акта игры. Ей предшествовало изображение этого персонажа, а также его краткое описание: «Эксперт в области обработки и извлечения данных, Informatix всегда склонен слишком усложнять проблему».

Читать далее

(Comment on this)

Давайте забудем всё про скалярное и векторное. Есть способ гораздо лучше

Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное, съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное, тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D.

Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль».

Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса?

Что, если я скажу вам, что это действительно «костыли»? Что существует единое, универсальное и элегантное геометрическое произведение, которое включает в себя оба этих случая (и многое другое), и которое основано на одной-единственной, кристально ясной идее. Идее, которая меняет взгляд на саму суть математики.

Эта статья — приглашение в мир Геометрической Алгебры. Мы собираемся переизобрести умножение.

Читать далее

(Comment on this)

Квантовая механика без магии: пересобираем физику на языке геометрии

Все мы слышали, что квантовую механику «никто не понимает», как однажды заметил Фейнман. Нас с самого начала просят смириться с вещами, которые противоречат интуиции: частицы — это волны вероятности, их состояние описывается загадочными комплексными числами, а ещё у них есть неоткуда взявшийся «спин».

А что, если я скажу, что большая часть этой «магии» — не свойство природы, а артефакт математического языка, который мы выбрали для её описания? Что, если существует другой язык, в котором мнимая единица i — это не абстракция, а реальная плоскость, фаза — это обычное вращение, а спин появляется сам собой из базовых принципов геометрии?

Я попробовал вывести из математики геометрической алгебры известную нам обычную квантовую механику. Все получилось!

Читать далее

(Comment on this)