Mathematics in Russian
[Most Recent Entries]
[Calendar View]
[Friends View]
Thursday, August 24th, 2006
| Time |
Event |
| 3:55a |
Sprague-Grundy theorem and nimber multiplication Явная конструкция алгебраического замыкания поля из двух элементов http://en.wikipedia.org/wiki/Nimber
Оказывается, на множестве ординалов
можно определить сложение и умножение.
Сложение на конечных ординалах определяется
как бинарное исключительное "или", умножение -
на разных числах вида $2^{2^n}$ как
нормальное умножение, на одинаковых -
по формуле $2^{2^n} * 2^{2^n} = 3 (2^{2^n-1})$.
Оказывается, что это поле.
При этом ординалы меньше $\omega^{\omega^\omega}$
образуют алгебраическое замыкание $\Z/2\Z$.
Эти операции определил Конуэй.
Вот тут излагается, каким образом их
можно получить: 0 | 1 | 2 | 3.
Определение Конуэя происходит из комбинаторной теории
игр. Игра - это направленный граф, то есть набор "позиций",
( Read more... ) |
|