Mathematics in Russian
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Friday, August 24th, 2007

    Time Event
    4:55p
    G_2 and the "Rolling Distribution"
    Рассказал А. Каплан (ныне обретающийся в Кордобе).
    Важная задача в науке о роботах.

    Пусть в R^3 фиксирован шар радиуса 1,
    а по нему катается шар радиуса r. Пространство
    параметров M такой системы пятимерно: два измерения
    точка касания, еще три - поворот второго шара.
    Это фактор S^2 \times S^3 по \Z_2.
    В нем есть двумерное распределение D, полученное
    из катаний без проскальзываний и поворотов (как
    если бы на шарах были бы граненые шипы и пазы).
    Оно неинтегрируемое, причем от любой точки M
    в любую можно переместиться по кривой, касательной
    к этому распределению (что дает на M структуру
    субриманова многообразия).


    Рассмотрим группу автоморфизмов пары (M, D).
    Оказывается, что когда радиусы шаров не соотносятся
    как 3:1, это SO(3)\times SO(3), а когда это 1:3,
    автоморфизмы - некомпактная вещественная форма
    группы G_2. Картан, открывший G_2 и ее некомпактную
    вещественную форму, впервые получил ее именно как
    группу автоморфизмов этой конфигурации. Это было
    в его диссертации (1894).

    В чем причина этого загадочного явления, наука
    до сих пор не знает.

    Вот про это дело хорошая статья:

    Gil Bor, Richard Montgomery
    Title: G_2 and the "Rolling Distribution"
    http://arxiv.org/abs/math/0612469

    Read more... )

    << Previous Day 2007/08/24
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org