| 11:09p |
Проблема моментов и ортогональные полиномы, индефинитность
Если известны моменты
c_k = \int_a^b x^k d\mu(x) , k=1...N, где \mu(x) неубывающая на [a, b],
то есть ряд полезных результатов, позволяющих построить ортогональные по d\mu полиномы,
вычислить оценки относительно \mu и т.д. - см. [1],[2].
Что, если \mu(x) не является неубывающей везде на [a, b] ? Какие-то результаты опубликованы
Азизовым и Иохвидовым, но, насколько я понял, в основном с перспективы функционального анализа,
то есть бесконечной последовательности моментов. Есть ли что-то ещё для конечных N ?
[1] М.Г. Крейн, А.А. Нудельман, "Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи,"
Москва, изд-во Наука, 1973
[2] Е.М. Никишин, В.Н. Сорокин, "Рациональные аппроксимации и ортогональность," Москва, изд-во Наука, 1988 |