Mathematics in Russian
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Monday, August 11th, 2008

    Time Event
    4:48a
    Geometry of minimal energy Yang-Mills connections
    Занятное
    http://arxiv.org/abs/0808.0667
    Geometry of minimal energy Yang-Mills connections
    Mark A. Stern

    Если на римановом n-многообразии задана (n-4)-форма
    \rho, с ней можно связать инстантоны; это расслоения,
    кривизна которых удовлетворяет *F = F \wedge \rho

    Полезно рассматривать не любые формы, а калибрации,
    то есть замкнутые k-формы, которые на каждом k-мерном
    подпространстве ограничены формой риманова объема.
    В этом случае инстантоны минимизируют квадрат модуля
    кривизны.

    Модельный случай - 4-мерное многообразие, где \rho
    равно 1 или -1, в этом случае инстантоны - автодуальные
    и антиавтодуальные расслоения.

    Конечно, не всякое расслоение, минимизирующее
    кривизну - инстантон.

    Стерн доказывает, что расслоение, минимизирующее
    квадрат модуля кривизны, является инстантоном, с точности
    до подкрутки на линейное, в двух интересных случаях

    1. Компактное однородное 4-многообразие
    2. G_2-многообразие, с параллельной G_2-структурой.

    G_2-многообразие есть 7-мерное многообразие,
    наделенное невырожденной 3-формой \rho, стабилизатор
    которой компактен; в этом случае, стабилизатор
    является компактной G_2, и задает риманову метрику.
    G_2-структура параллельна, если \rho параллельна
    относительно связности Леви-Чивита. В этом случае,
    \rho является калибрацией, и с ней можно связать
    инстантоны. Стерн доказывает, что других минимизирующих
    энергию расслоений не бывает.

    Привет

    << Previous Day 2008/08/11
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org