Mathematics in Russian
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Sunday, March 22nd, 2009

    Time Event
    5:24a
    "Boolean metric spaces and Boolean algebraic varieties"
    Занятное.

    Antonio Aviles
    "Boolean metric spaces and Boolean algebraic varieties"
    http://arxiv.org/abs/0903.2567

    Булево кольцо есть коммутативное, ассоциативное
    кольцо, где выполнены тождества x+x=0 и x^2=x.
    Оказывается, можно определить метрику со значением
    в булевом кольце, и что-то про нее даже доказать.

    На каждом булевом кольце B задан частичный порядок:
    x≤ y, если xy=x. Легко видеть, что x+y+xy ≥ x.
    Оператор x, y -> x+y+xy - логическое ИЛИ,
    x, y -> xy - логическое И, что превращает
    B в булеву алгебру, удовлетворяющую законам
    де Моргана.
    Обратная конструкция тоже работает,
    что задает эквивалентность категорий булевых алгебр
    и колец.

    Метрикой на M со значениями в B называется функция
    М \times M \to B, удовлетворяющая естественным
    аксиомам:

    1. d(x,y) = d(y, x)
    2. d(x,y) =0 <=> x=y
    3. d(x,y) ИЛИ d(y,z) ≥ d(x,z).

    Булево кольцо B является метрическим пространством
    над собой (метрика - тождественная функция), это
    легко видеть. Произведение булевозначных метрических
    пространств (с очевидной метрикой) - тоже метрическое.

    << Previous Day 2009/03/22
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org