Mathematics in Russian
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Wednesday, December 19th, 2012

    Time Event
    11:01p
    тензорные степени фундаментального представления G_2

    Нашел ссылку на то,
    каким образом разлагаются
    на неприводимые слагаемые тензорные произведения
    фундаментального представления G_2.

    Lectures on Representation Theory
    By Jing-Song Huang, page 114

    Ответ вполне предсказуемый, на тензорной
    алгебре V=\R^7 действует алгебра A, порожденная следующими
    операторами: спариванием V и V^*, симметрической
    формой $g\in V\otimes V$, фундаментальной 3-формой \rho
    и фундаментальной 4-формой *\rho. Также там действуют
    симметризаторы Юнга. Обозначим за $V^{[n]}$ ядро
    всех проекций, которые приходят из A. Тогда централизатор
    действия G2 на $V^{[n]}$ есть групповая алгебра симметрической
    группы, а неприводимые компоненты $V^{[n]}$ суть образы симметризаторов
    Юнга.

    Другими словами, теория представлений такая же, как у
    классических групп Ли (``двойственность Хоуи''), с
    той лишь разностью, что у Хоуи алгебра A квадратична,
    а для G_2 очевидно нет.

    Привет

    << Previous Day 2012/12/19
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org