| 1:43p |
Действие свободной абелевой группы нв цепном комплексе
Столкнулся со следующей конструкцией, которая выглядит как часть какой-то более общей науки, не знаю только какой:
Имеется цепной комплекс абелевых групп, на котором свободно действует свободная абелева группа конечного ранга ($\mathbb{Z}^n$). Действие группы коммутирует с граничными операторами, поэтому можно формально спроецировать комплекс на неприводимые представления $\mathbb{Z}^n$. Если считать характеры представлений независимыми переменными $z_1, \dots, z_n$, то все проекции вместе можно описать как цепной комплекс модулей над кольцом полиномов Лорана над $z_1, \dots, z_n$.
Прежде всего вопрос - такое описание факторизации по действию абелевой группы, как перехода к меньшему комплексу с коэффициентами в кольце полиномов Лорана от характеров - это же что-то стандартное небось? Что почитать на эту тему? И что можно сказать про связь циклов, границ и гомологий исходного комплекса и вот такого "фактора"?
И еще практический вопрос - какой пакет компьютерной алгебры годится, чтобы посчитать гомологии комплекса модулей конечного ранга над кольцом полиномов Лорана от нескольких переменных? |