Я не вижу проблем с произвольностью идентификаторов.
Если проблема в том, что от размера идентификатора
зависит объем используемой памяти, то этой
зависимостью можно пренебречь. Существенно, чтобы
используемая память не зависела от количества
элементов в массиве.


Если у Вас есть доказательство нерешаемости задачи
в заданной постановке, я не него с удовольствием
погляжу и скорректирую условие.