В предыдущей задаче они могут включать/выключать
рубильники некоторым, заранее оговоренным
способом. То есть имеется некоторое "передаточное
звено" (рубильники), которое видят все. В текущей
задаче я ничего похожего (пока) не вижу.

Кстати, еще вопрос: возможна ли ситуация, когда
всегда горят 1 и 2-я лампочки а 3-я никогда не
горит (в случае, например, первой стратегии)?
Ведь про стратегии ничего не известно, и,
видимо, следует считать, что лампочки
переключаются произвольным образом (по модулю
упомянутых в условии ограничений).