Вот некоторые соображения относительно этой
задачи (ниже). Чтобы не портить удовольствия
остальным читателям текст скрыт (надо выделить
его мышкой):


На мой дилетантский взгляд задача совершенно не
программистская, а чисто математическая. На знание
начал мат. анализа. Короткий ответ таков: стратегии
не существует.

Наивная попытка: стратегия состоит в том, чтобы
каждый из ЗК в каждый момент времени помнил было
ли в его камере больше "светлых" или "темных"
дней. Если "светлых" дней больше в конце
"вечности", то он голосует за первую стратегию,
наоборот -- за вторую. Проблема возникает в том,
случае, когда количество "светлых" и "темных"
дней "одинаково". Например, рассмотрим такой
алгоритм переключения лампочек (1-я стратегия):
у 1-го ЗК лампочка всегда горит, а у 2-го и 3-го
чередуется, тогда по окончании "бесконечности"
у 2-го и 3-го ЗК количество "светлых" и "темных"
дней одинаково. Пусть мы скажем, что ЗК голосует
за первую стратегию, если кол-во "светлых" дней
больше или равно, количеству "темных". Но тогда
рассмотрим следующий алгоритм для 2-й стратегии:
две лампочки вместе не загораются вообще никогда,
а одна лампочка чередуется между 2-м и 3-м ЗК
(можно сделать так, чтобы вторая лампочка
загоралась некоторое количество раз в начале у
1-го ЗК, перед тем как останется только одна).
Получаем равное количество дней для 2-го и 3-го
ЗК. Очевидно, что 2-й и 3-й ЗК проголосуют
неправильно в этом случае неправильно.

Я подумаю как увеличить доказательную силу
рассуждений, поскольку, строго говоря, я доказал
только то, что выбранная мною стратегия не
работает. :)