| 5:05p |
Двумерный анализ
Пусть f — вещественнозначная функция на хорошей двумерной области D («хорошей» значит «компактной, связной, локально связной, со второй аксиомой счётности»). Верно ли, что f : D → R непрерывна тогда и только тогда, когда для любой кривой γ : I → D непрерывна композиция γ ○ f : I → R?
Если да, то верно ли, что достаточно проверять это условие не для всех кривых, а для одной — а именно, для какой-нибудь кривой типа Пеано, достаточно обильное количество раз проходящей достаточно большое количество точек области D? |