стэки и Морита-эквивалентность Часто топологические или дифференциальные стэки определяют как классы Морита-эквивалентных группоидов (
Behrend-Xu, Noohi). При этом, насколько я понимаю, Морита-эквивалентность формулируется так, чтобы категории представлений эквивалентных группоидов были эквивалентны ("представление группоида" это набор представлений групп автоморфизмов объектов группоида на слоях векторного расслоения, соответствующим образом согласованные).
По алгебраическому стэку (т.е. такому, что есть сюрьективный представимый морфизм из схемы на него) можно построить группоид и наоборот. Канонической ссылки не знаю, но про это написано у
Joyce, раздел 7.5.
Вопрос: можно ли сформулировать определение Морита-эквивалентности для алгебраических группоидов так, чтобы алгебраические стэки в точности соответствовали классам эквивалентности алгебраических группоидов?
[
Также, если кто знает, буду благодарен за ссылку на аккуратное изложение того, как различные определения Морита-эквивалентности для группоидов связаны с эквивалентностью категорий их предствалений, и какое всё это имеет отношение к изначальному определению Морита-эквивалентности для колец.]